专题6.2 平行线分线段成比例【八大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题6.2 平行线分线段成比例【八大题型】 【苏科版】 【题型1 “#”字型】 1 【题型2 “X”字型】 4 【题型3 “A”字型】 6 【题型4 “8”字型】 9 【题型5 判断比例式】 11 【题型6 平行线分线段成比例与三角形的中位线的综合】 15 【题型7 多次利用平行线分线段成比例进行计算】 19 【题型8 平行线分线段成比例中的常作辅助线】 23 【知识点1 平行线分线段成比例定理】 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，． 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，． 【题型1 “#”字型】 【例1】（2022•醴陵市模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（　　） A．2 B． C．1 D． 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3， ∴， ∵AB＝2，BC＝3，EF＝2， ∴， ∴DE， 故选：B． 【变式1-1】（2022•福建模拟）如图，a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．已知AB＝3，BC＝2，DE＝6，则DF等于（　　） A．4 B．9 C．10 D．15 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴，即， ∴EF＝4， ∴DF＝EF+DE＝4+6＝10， 故选：C． 【变式1-2】（2022秋•清苑区期中）如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可． 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴， 故选：B． 【变式1-3】（2022秋•长宁区校级月考）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24 （1）求BC的长； （2）当AD＝4，CF＝20时，求BE的长． 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质求出AB，再计算AC﹣AB即可； （2）作AN∥DF交CF于N，交EB于M，如图，易得四边形ADEB和四边形ADFN为平行四边形，则BE＝FN＝AD＝4，所以CN＝16，根据平行线分线段成比例定理，由BM∥CN得到，然后求出BM后计算EM+BM即可． 【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3， ∴， 即，解得AB＝9， ∴BC＝AC﹣AB＝24﹣9＝15； （2）作AN∥DF交CF于N，交EB于M，如图， 易得四边形ADEB和四边形ADFN为平行四边形， ∴BE＝FN＝AD＝4， ∴CN＝CF﹣FN＝20﹣4＝16， ∵BM∥CN， ∴，即，BM＝6， ∴BE＝EM+BM＝4+6＝10． 【题型2 “X”字型】 【例2】（2022春•莱西市期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，再根据AD：DF＝3：1，BE＝12，可计算出CE的长． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴3， ∴BC＝3CE， ∴CEBE12＝3， 故选：A． 【变式2-1】（2022•广西模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且DG＝2，DF＝10，，则AG的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．依据平行线分线段成比例定理，即可得出AG的长． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， 又∵DG＝2，DF＝10，， ∴， ∴AG＝4． 故选：C． 【变式2-2】（2022秋•船山区校级期末）如图：AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵AD：AF＝3：5，BE＝12， ∴， 解得：BC， ∴CE＝BE﹣BC＝12， 故选：C． 【变式2-3】（2022秋•合肥校级期末）如图，AB∥CD∥EF，BE与AF相交于点H，且AH＝2HDDF，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 【分析】设DH＝x，则AH＝2x，DF＝4x，由平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【解答】解：∵AH＝2HDDF， ∴设DH＝