专题6.1 成比例线段【七大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题6.1 成比例线段【七大题型】 【苏科版】 【题型1 成比例线段的概念】 1 【题型2 成比例线段的应用】 3 【题型3 比例的证明】 5 【题型4 利用比例的性质求比值】 7 【题型5 利用比例的性质求参】 8 【题型6 比例的性质在阅读理解中的运用】 10 【题型7 黄金分割】 13 【知识点1 成比例线段的概念】 1．比例的项： 在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足． 2．成比例线段： 四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 【题型1 成比例线段的概念】 【例1】（2022秋•南岗区校级月考）不能与2，4，6组成比例式的数是（　　） A． B．3 C．8 D．12 【分析】利用表示两个比相等的式子，叫做比例式，然后分别求出A、B、C、D选项的比值，即可判断． 【解答】解：A、：2＝4：6，故A不符合题意； B、2：3＝4：6，故B不符合题意； C、2：4≠6：8，故C符合题意； D、2：4＝6：12，故D不符合题意； 故选：C． 【变式1-1】（2022秋•义乌市月考）已知线段a＝2，b＝6，则它们的比例中项线段为 　2　． 【分析】由题意线段c是a、b的比例中项，可知c2＝ab，由此即可解决问题． 【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项， ∴c2＝ab， ∵a＝2，b＝6， ∴c2＝12， ∵c＞0， ∴c＝2， 故答案为：2． 【变式1-2】（2022秋•道里区期末）如图，用图中的数据不能组成的比例是（　　） A．2：4＝1.5：3 B．3：1.5＝4：2 C．2：3＝1.5：4 D．1.5：2＝3：4 【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可． 【解答】解：A、2：4＝1：2＝1.5：3，能组成比例，错误； B、3：1.5＝2：1＝4：2，能组成比例，错误； C、2：3≠1.5：4；不能组成比例，正确； D、1.5：2＝3：4，能组成比例，错误； 故选：C． 【变式1-3】（2022秋•八步区期中）如图所示，有矩形ABCD和矩形A'B'C'D'，AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm．则线段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段吗？ 【分析】求出，的值判断即可． 【解答】解：∵AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm， ∴，， ∴， ∴A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段． 【题型2 成比例线段的应用】 【例2】（2022秋•渭滨区期末）已知△ABC的三边分别为a，b，c，且（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）＝﹣2：7：1，试判断△ABC的形状． 【分析】设a﹣c＝﹣2k，a+b＝7，c﹣b＝1，再利用k分别表示出a、b、c，然后利用勾股定理的逆定理进行判断． 【解答】解：∵（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）＝﹣2：7：1， ∴设，解得， ∵a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2＝（5k）2＝c2， ∴△ABC为直角三角形，∠C＝90°． 【变式2-1】（2022秋•青羊区校级月考）甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是（　　） A．0.8cm B．8cm C．80cm D．800cm． 【分析】设地图上，甲乙两地的距离是xcm，根据比例尺的定理列出方程，解之可得． 【解答】解：设地图上，甲乙两地的距离是xcm， 根据题意，得：， 解得：x＝80， 即地图上，甲乙两地的距离是80cm， 故选：C． 【变式2-2】（2022秋•杜尔伯特县期末）一个班有30名学生，男、女生人数的比可能是（　　） A．3：2 B．1：3 C．4：5 D．3：1 【分析】根据人数必须是整数，所以男、女生人数占的总分数必须能被30整除，然后进行计算即可解答． 【解答】解：A、30÷（3+2）＝6，能得出整数的结果，故A符合题意； B、30÷（1+3）＝7.5，不能得出整数的结果，故B不符合题意； C、30÷（4+5），不能得出整数的结果，故C不符合题意； D、30÷（3+1）＝7.5，不能得出整数的结果，故D不符合题意； 故选：A． 【变式2-3】（2022•台湾）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（　　） 舞蹈社 溜冰社 魔术社 上学期 3