专题5.11 二次函数章末题型过关卷-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

第5章 二次函数章末题型过关卷 【苏科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022秋•长汀县校级月考）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　） A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大 D．当x≥2时，y的值随x值的增大而增大 【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0， ∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小； 故选项A、B、D的说法正确，C的说法错误； 故选：C． 2．（3分）（2022•黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴， ∴若图象经过点P（﹣2，4）， 则该图象必经过点（2，4）． 故选：A． 3．（3分）（2022•浦东新区二模）已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x＝﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0． 【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2， ∴a＝﹣1＜0，有最大值为0， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线y＝﹣（x+1）2对称轴为直线x＝﹣1， 而x1＜x2＜﹣1， ∴y1＜y2＜0． 故选：A． 4．（3分）（2022秋•环翠区期中）已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数的性质、正比例函数的性质对各个选项中的图象进行判断即可． 【解答】解：A、根据正比例函数图象y随x的增大而增大，则a＞0，二次函数图象开口向上，则﹣a＞0，则a＜0，故选项错误； B、根据正比例函数图象y随x的增大而减小，则a＜0，与已知矛盾，故选项错误； C、根据正比例函数图象y随x的增大而减小，则a＜0，二次函数图象开口向下，则﹣a＜0，则a＞0，故选项错误； D、根据正比例函数图象y随x的增大而增大，则a＞0，二次函数图象开口向上，则﹣a＜0，则a＞0，故选项正确． 故选：D． 5．（3分）（2022•铜仁市）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　） A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 【分析】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用A点或B点向右平移得到点（4，0）得到m的值． 【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为直线x＝h+m， ∴当点A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣（﹣1）＝5； 当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m＝4﹣3＝1， 即m的值为5或1． 故选：C． 6．（3分）（2022•黄石）以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　） A．b B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 【分析】由于二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴上或上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解． 【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限， ∵二次项系数a＝1， ∴抛物线开口方向向上， 当抛物线的顶点在x轴上或上方时， 则b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0， 解得b； 当抛物线的顶点在x轴的下方时， 设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2， ∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0， ∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，① b﹣2＞0，② b2﹣1≥0，③ 由①得b，由②得b＞2， ∴此种情