专题5.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题5.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道） 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，选择15题，填空15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函数图象与系数之间关系的理解！ 一．选择题（共15小题） 1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论： ①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0； 其中所有正确的结论是（　　） A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论； ②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论； ③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论； ④根据点（，0）和对称轴方程即可得结论． 【解答】解：①观察图象可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0， 所以①正确； ②当x时，y＝0， 即ab+c＝0， ∴a+2b+4c＝0， ∴a+4c＝﹣2b， ∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0， 所以②正确； ③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，0）， 所以与x轴的另一个交点为（，0）， 当x时，ab+c＝0， ∴25a﹣10b+4c＝0． 所以③正确； ④当x时，a+2b+4c＝0， 又对称轴：1， ∴b＝2a，ab， b+2b+4c＝0， ∴bc． ∴3b+2cc+2cc＜0， ∴3b+2c＜0． 所以④错误． 或者∵当x＝1时，a+b+c＜0， ∴c＜﹣a﹣b， 又∵b＝2a， ∴ab， ∴cb， ∴2c＜﹣3b， ∴2c+3b＜0， ∴结论④错误 故选：C． 2．（2022•恩施市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 【分析】①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c＜0，即可求解； ②x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，即可求解； ③5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a≠0，即可求解； ④y＝a（x+5）（x﹣1）+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，即可求解； ⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c﹣1＝0时，由韦达定理得：其两个根的和为﹣4，即可求解． 【解答】解：二次函数表达式为：y＝a（x+2）2﹣9a＝ax2+4ax﹣5a＝a（x+5）（x﹣1）， ①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c＜0，则abc＜0，故正确； ②函数在y轴右侧的交点为x＝1，x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故正确； ③5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a≠0，故错误； ④y＝a（x+5）（x﹣1）+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，故有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确； ⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c﹣1＝0时，用韦达定理得：其两个根的和为﹣4，同理当ax2+bx+c+1＝0时，其两个根的和也为﹣4，故正确． 故选：D． 3．（2022春•崇川区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n，其中，正确结论的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【分析】①根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可判断； ②根据二次函数的对称性即可判断； ③根据抛物线的对称轴确定a与b的关系式，再根据已知条件求出a的取值范围即可判断． 【解答】解：①根据图表可知： 二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2）， ∴对称轴为直线x，c＝﹣2， ∵当x时，与其对应的函数值y＞0， ∴a＞0，b＜0， ∴函数图象的顶点在第四象限内； ①正确； ②根据二次函数的对称性可知： （﹣2，t）关于对称轴x的对称点为（3，t）， 即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根， ∴②正确； ③∵对称轴为直线x