专题26.2 反比例函数的应用【六大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题26.2 反比例函数的应用【六大题型】 【人教版】 【题型1 图形问题】 1 【题型2 表格问题】 4 【题型3 工程问题】 9 【题型4 行程问题】 13 【题型5 销售问题】 17 【题型6 物理问题】 23 【知识点1 反比例函数的应用】 求函数解析式的方法： （1） 待定系数法 （2）根据实际意义求函数解析式 【题型1 图形问题】 【例1】（2022秋•岳阳月考）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量x能否取值为4m，若能，求出y的值，若不能，请说明理由； （3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 【分析】（1）根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式； （2）直接把x＝4代入得出y的值进而比较即可； （3）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长＜12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案． 【解答】解：（1）由题意得，S矩形ABCD＝AD×DC＝xy， 故y．（5≤x） （2）不能．当x＝4时，y＝15＞12，不合题意； （3）由y，且x、y都是正整数， 可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， ∵2x+y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m． 【变式1-1】（2022秋•曲阳县期末）一菱形的面积为12cm2，它的两条对角线长分别acm，bcm，则a与b之间的函数关系为a＝　　；这个函数的图象位于第　一　象限． 【分析】菱形的面积＝对角线乘积的一半，列出关系式，写出a与b的函数关系式，根据变量的取值，确定函数所在的象限． 【解答】解：由菱形的面积公式得ab＝24，则a， ∵a＞0，b＞0， ∴这个函数的图象位于第一象限． 【变式1-2】（2022•滨江区二模）用若根火柴首尾相接摆成一个矩形，设每一根火柴的长度为1，矩形两条邻边的长分别别为x，y，要求摆成的矩形的面积为8． （1）求y关于x的函数表达式； （2）能否摆成正方形？请说明理由． 【分析】（1）根据长方形的长＝面积÷宽列出函数解析式即可； （2）正方形的边长相等，说明x、y相等，进一步开方，是整数即可，否则不成立． 【解答】解：（1）y（x＝1，2，4，8）； （2）不能摆成正方形． 理由如下： 因为x2＝8， 解得：x＝2，不是整数， 所以不能摆成正方形． 【变式1-3】（2022春•江干区期末）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高y为6． （1）①求y关于x的函数表达式； ②当x≥3时，求y的取值范围； （2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6．你认为小李和小赵的说法对吗？为什么？ 【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用x≥3得出y的取值范围； （2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案． 【解答】解：（1）①S△1×6＝3， ∵x为底，y为高， ∴xy＝3， ∴y； ②当x＝3时，y＝2， ∴当x≥3时，y的取值范围为：0＜y≤2； （2）小赵的说法正确， 理由：小李：∵小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4， ∴x4， 整理得，x2﹣4x+6＝0， ∵△＝42﹣4×6＜0， ∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4； 小赵：∵小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6． ∴x6， 整理得，x2﹣6x+6＝0， ∵△＝62﹣4×6＝12＞0， ∴x3， ∴小赵的说法正确． 【题型2 表格问题】 【例2】（2022•新华区校级一模）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时，T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象： x/周 8 24 T/千套 10 26 （1）求T与x的函数关系式； （2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为 　K＝﹣x+44　． （3）设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则： ①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不