专题26.1 反比例函数【十大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题26.1 反比例函数【十大题型】 【人教版】 【题型1 反比例函数的定义】 1 【题型2 反比例函数的图象上点的坐标特征（比较大小）】 3 【题型3 反比例函数的性质】 5 【题型4 反比例函数的对称性】 7 【题型5 反比例函数中k的几何意义（面积）】 9 【题型6 反比例函数系数k的几何意义（规律题）】 13 【题型7 反比例函数与一次函数的交点问题】 18 【题型8 待定系数法求反比例函数解析式】 22 【题型9 反比例函数与一次函数、二次函数的图象】 28 【题型10 反比例函数与几何图形综合】 32 【知识点1 反比例函数的定义】 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。 自变量的取值范围是不等于0的一切实数 【知识点2 反比例函数的解析式】 1、； 2、； 3、 【题型1 反比例函数的定义】 【例1】（2022•渭南模拟）已知函数是是反比例函数，则n的值是　2　． 【分析】此函数为反比例函数则可得（n﹣2）为反比例函数，或者（n﹣2）0，由此可得出答案． 【解答】解：①若（n﹣2）0，则n＝2； ②若（n﹣2）为反比例函数则n﹣2≠0，n2﹣n﹣3＝﹣1， 解得：n＝﹣1，当n＝﹣1时，y0，不符合题意． 综上可得n＝2． 故答案为：n＝2． 【变式1-1】（2022春•高要市期中）反比例函数中，比例系数k＝　　． 【分析】由于反比例函数的比例系数即为k的值，可直接求出． 【解答】解：反比例函数中，比例系数k． 故答案为：． 【变式1-2】（2022秋•新泰市校级月考）下列函数，①x（y+2）＝1②y③y④y⑤y⑥y；其中是y关于x的反比例函数的有：　④⑥　． 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【解答】解：①x（y+2）＝1，可化为y，不是反比例函数； ②y，y与（x+1）成反比例关系； ③y 是y关于x2的反比例函数； ④y符合反比例函数的定义，是反比例函数； ⑤y是正比例函数； ⑥y符合反比例函数的定义，是反比例函数； 故答案为：④⑥． 【变式1-3】（2022春•高新区校级期末）若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为　﹣2　． 【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2＝﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0． 【解答】解：∵是反比例函数， ∴3﹣m2＝﹣1． 解得：m＝±2． ∵函数图象在第二、四象限， ∴m+1＜0，解得：m＜﹣1． ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【知识点3 反比例函数的图象与性质】 1、图象：由两条曲线组成（双曲线） 2、性质： 函数 图象 所在象限 增减性 第1、 三象限 在同一象限内，随的增大而减小 第2、 四象限 在同一象限内，随的增大而增大 越大，函数图象越远离坐标原点 【题型2 反比例函数的图象上点的坐标特征（比较大小）】 【例2】（2022•巩义市模拟）如图为反比例函数y，y，y在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k1＞k2 D．k3＞k2＞k1 【分析】先根据函数图象所在的象限判断出k1、k2、k3的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值． 【解答】解：由图知，y的图象在第二象限，y，y的图象在第一象限， ∴k1＜0，k2＞0，k3＞0， 又当x＝1时，有k2＜k3， ∴k3＞k2＞k1． 故选：D． 【变式2-1】（2022•洪山区模拟）若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3 【分析】依据反比例函数为y（k＜0），可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到x1、x2、x3的大小关系． 【解答】解：∵反比例函数为y＝y中的﹣（k2+1）＜0， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大， 又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3） ∴x1＜0，点B、C位于第四象限， ∴x2＞x3＞0． ∴x1＜x3＜x2 故选：B． 【变式2-2】（2022•温州校级开学）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线y上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　） A．若x1x2＞0，则y2y3＞0 B．若x1x3＞0，则y2y3＜0 C．若x1x3＜0，则y2y3＞0 D．若x1x2＜0，则y1y3＜0 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜x3，结合选项条件，则y1，y