第三章 函数的概念与性质(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

、第三章函数的概念与性质 专题集训突破练 ■专题一 函数单调性的应用 间的不等关系进行等价转化 【练习3】若函数f(x)= 1.利用单调性比较大小：将自变量转化到 (2b-1)x+b-1,x>0, 同一个单调区间内，然后利用函数的单调性 在R上为增函数，求 -x2+(2-b)x,x≤0 解决。 实数b的取值范围. 【练习1】若函数f(x)在R上是减函数，则 下列关系式一定成立的是() A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a2) 2.利用单调性解抽象不等式：利用函数的 4.利用单调性求函数的值域：求函数的值 单调性将函数值之间的不等关系转化为自变 量之间的不等关系，从而把抽象不等式化为具 域实际上是求函数的最值. 体不等式 【练习4】函数y=√x-2-1 千2的值域 【练习2】(1)若函数f(x)是定义在R上的 为 增函数，且f(1-a)<f(2a-1),求实数a的 ·专题二二次函数的最值问题 取值范围； (2)若函数f(x)是定义在区间（一1,1）上 1.“定轴定区间”型求最值：解决这类问 的增函数，且f(1-a)<f(2a-1),求实数a 题，要画出函数的图象，根据给定的区间截取 的取值范围. 符合要求的部分，根据图象写出最大值和最 小值. 【练习1】已知函数f(x)=3x2一12x十5， 当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最 大值和最小值 3.利用单调性求参数的取值范围： (1)R;(2)[0,3];(3)[-1,1]. 已知函数的单调性，求函数中参数的取值 范围的一般方法： (1)将参数看成已知数，求函数的单调区 间，再与已知的单调区间作比较，求出参数的 取值范围. (2)运用函数的单调性的定义建立关于参 数的不等式（组），解不等式（组）求出参数的取 值范围，即将函数值之间的不等关系与自变量 54 ·数学· 专题集训突破练 2.“轴动区间定”型求最值：区间定，对称 2.利用奇偶性求解析式： 轴不定时，一般是分别把对称轴平移至定区间 利用函数奇偶性求解析式的方法：首先设 的左侧、右侧及之间进行讨论，从而确定最值 出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数的定 是在端点处取得还是在顶点处取得， 义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的 【练习2】求f(x)=x2-2ax-1在区间 区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函 [0,2]上的最大值和最小值. 数的奇偶性求解即可.对于定义在R上的奇函 数，不要忘记f(0)=0的特殊性质. 【练习2】已知f(x)是实数集R上的奇函 数，当x>0时，f(x)=-2x2+3.x+1. (1)求f(0)的值： (2)求函数f(x)的解析式. 3.“轴定区间动”型求最值：解答此类问 题，画图是必不可少的，最好画出轴在区间左 侧、轴在区间内、轴在区间右侧等情况，必要时 还要画出轴在区间中点的左侧和右侧两种 3.利用奇偶性求参数的值： 情况. 当定义域中含有参数时，可以根据奇、偶 【练习3】求函数f(x)=x2一2x+2在区 函数的定义域关于原点对称，直接求出参数的 间[t,t+1]上的最小值g(t). 值；当解析式中含有参数时，可以根据奇、偶函数 的定义列出等式f(一x)=f(x)或f(一x)= 一f(x),由等式求出参数的值或范围，有时也 可以由特殊值或由函数的性质直接分析求解. 【练习3】已知函数f(x)= -x2+x,x>0, 是奇函数，则a=· a.x2+x,x<0 4.与单调性的综合应用：解答这类题的思 ■专题三函数奇偶性的应用 路是先由函数的奇偶性将不等式两边都变成 只含“”的式子，然后根据函数的单调性列出 1.利用奇偶性求函数值：关键是根据解析 不等式（组）求解，注意不要忘记考虑函数的定 式特征寻求f(x)与f(一x)之间的关系 义域. 【练习1】设f(x)为定义在R上的偶函数， 【练习4】定义在[-2,2]上的偶函数 且f(x)在[0，+∞)上为增函数，则f(一2)， f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1-m)< f(一π)，f(3)的大小顺序是() f(m),求实数m的取值范围. A.f(-π)<f(-2)<f(3)》 B.f(-π)>f(3)>f(-2) C.f(-π)<f(3)<f(-2) D.f(-π)>f(-2)>f(3) ·数学 55所以y=10x-1000,x∈[0,200]： 当t=8√2，即x=128时，f(x)x=282, 【练习3】解：要使此分段函数为R上的增函数，必须使函【练习3】解：f(x)=x2一2x十2=(x一1)2+1，x∈[t,t十 当x∈(200,300]时，可设y=k2x十b2(k≠0)， 所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收 数g(x)=(2b-1)