3.3 幂函数(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

、第三章函数的概念与性质 课时夯基过关练 3.3 幂函数 素养目标 1.从五个具体的幂函数中认识幂函数的图象和性质. 2.根据幂函数的单调性比较幂函数值的大小. 3.掌握幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 4.培养直观想象的核心素养 核心素养达标夯实基础 A8-2 一、选择题 1.已知函数f(.x)=ax2a+1+b+1是幂函数，则 B-2.-日日2 a+b=() c-22 1 A.2 B.1 C.z D.0 1 2.幂函数f(x)=x的大致图象为( u2,7-2日 5.设ae1,23,2,-1,使函数f)=r为 奇函数，且在区间(0，十∞)上单调递减的a 值的个数为( A.1 B.2 3.已知幂函数f(x)=(a2-2a一2)·x“在区 C.3 D.4 间(0，十∞)上是单调递增函数，则a的值为 6.函数f(x)=x十b,不论a为何值f(x)的图 象均过点(m,0),则实数b的值为() A.3 B.-1C.-3 D.1 A.-1 B.1 4.如图是幂函数y=x”的部分图象，已知n取 C.2 D.3 2,-2,-号这四个值，则与曲线C,C, 二、填空题 C3,C4相对应的n依次为( 7.已知幂函数f(x)的图象过点(9,3)，则 (合)厂函数(-1)的定义域 为 8.若(3-2m)>(+1)z,则实数m的取值 范围为 48 ·数学· 课时夯基过关练 9.已知幂函数f()=x的图象过点(2，g) (2)f(x)=g(x); (3)f(x)<g(x). 则满足f(a+1)<f(3一2a)的a的取值范围 是 三、解答题 10.已知点（√2,2）是幂函数f(x)图象上的点， 点(-2,4)是幂函数g(x)图象上的点，当 x为何值时，有(1)f(x)>g(x): 核心素养培优拓展提升 L.已知幂函数y=xm-2m-8(m∈Z)的图象与x 4.比较下列各组中两个数的大小： 轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，则 )()》2(-),(). m=( A.1 B.0,2 C.-1,1,3 D.0,1,2 2.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm+m-3是幂 5.已知幂函数f(x)=(m2一5m十7)xm-1为偶 函数，对任意x1,x2∈(0，十∞)，且x1≠x2, 函数， (1)求f(x)的解析式； 满足f)二f>0.若a,b∈R,且f(a) x1-x2 (2)若g(x)=f(x)-ax一3在[1,3]上不是 +f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的 单调函数，求实数a的取值范围. 是() A.a+b>0,ab<0 B.a+b<0,ab>0 C.a+b<0;ab<0 D.以上都可能 3.给出下面四个条件：①f(m+n)=f(m)+ f(n);②f(m+n)=f(m)·f(n);③f(mn) =f(m)·f(n);④f(mn)=f(m)+f(n). 如果m,n是幂函数y=f(x)定义域内的任 意两个值，那么幂函数y=f(x)一定满足的 条件的序号为 ·数学· 49易错点4忽略对参数的分类讨论致误 a=1, a=1, 1.C解析：函数f(x)=2士m=2(x+1)+m-2=2十 六+10.即，a+b=0,故造D 图象上的点，则号=(-2)只.∴B=一2，g(x)=x. g<3→2<a<6,即a∈(2,6). x+1 x十1 2.B解析：由于f(0)=0,所以排除C,D选项.而f(一x) 在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象，如 3.4函数的应用（一） -xe[o. (-x)音=(-x)==x子=f(x),且f(.x)的定义战 图所示， 【核心素养达标·夯实基础】 当m=2时，f(x)=2,函数不具有单调性； 为R,所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.故选B. 1.B解析：从图象可以看出，李强与王红走的路程相同 当m一2>0，即m>2时，f(.x)在[0,1]上单调递 3.A解析：由题意知a2一2a-2=1,解得a=3或a 李强所用的时间短，平均速度较大：王红比李强先出发， 一1，又f(x)在区间(0，十o)上是单调递增函数，得a 减在=1处取得最小值，则2生0=多，解得m=31 g0x)=x-2 且比李强晚到达.所以只有选项B的说法是正确的. 3.故选A. 2.C 解析：设甲连锁店销售x辆， 当m-2<0,即m<2时，f(x)在[0,1]上单调递 4.A解析：方法一：曲线C1,C2过点(0,0)，(1,1)，且在 所以乙连锁店销售(110一x)辆，故利涧 增，在=0处取得最小值，则m=号，不成立，综上可得 第一象限内为增函数，所以n>0,n为2,2，显然C对 (1)若f(x)>g(x),则x>1或x<-1. L=-5.x2+900.x-16000+300(110-x)-2000 (2)若f(x)=g(x),则x=1或x=一1. =-5.x