第一章　1.2.3　第2课时 充要条件（课堂练习）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第2课时　充要条件 [对应素能提升训练第16页] 1．“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　“x2＋y2＝0”可化为“x＝0且y＝0”．故选B． 答案　B 2．(2022·南通高一期中)已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　因为A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，若a＝3，则A＝{1，3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆Ba＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 答案　A 3．已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　“a＋b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A． 答案　A 4．(多选)(2022·宁德高一期中)x2＝1的充分不必要条件是(　　) A．x＝±1　　　　　 B．x＝1 C．x＝－1　　 D．x≠1且x≠－1 解析　解方程x2＝1，解得x＝±1，所以，x＝1是x2＝1的充分不必要条件，x＝－1也是x2＝1的充分不必要条件． 答案　BC 5．(多选)(2022·江阴高一月考)如图所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图有(　　) 解析　A：当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，也可能是S上方开关闭合，因此“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件，A不正确；B：当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，只可能是S开关闭合，因此B正确；C：当开关S闭合时，灯泡L不一定亮，所以C不正确；D：当开关S闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时，只可能是S开关闭合，因此D正确． 答案　BD 6．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的____________条件． 解析　由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B可得x∈B，故x∈B是x∈A∪B的充要条件． 答案　充要 7．“x≠－1”是“x2－1≠0”的______________条件． 解析　由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件． 答案　必要不充分 8．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 解　集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， (1)若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由(1)知A∪B＝R充要条件是b≥－2， ∴A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3. (3)由(1)知A∪B＝R充要条件是b≥－2， ∴A∪B＝R的一个充分不必要条件是b≥－1. 9．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. 证明　(1)必要性：由<，得－<0，即<0，又由x>y，得y－x<0，所以xy>0. (2)充分性：由xy>0及x>y，得>，即<. 综上所述，<的充要条件是xy>0. 10．(多选)(2022·杭州高一期末)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是(　　) A．r是q的充要条件 B．p是q的充分不必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件 解析　依题意p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，即pr⇔q⇔s，所以r是q的充要条件，A选项正确．p是q的充分不必要条件，B选项正确．r是q的充要条件，C选项错误．r是s的充要条件，D选项错误． 答案　AB 11．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________________． 解析　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P， 所以即所以－1≤a≤5. 答案　{a|－1≤a≤5} 12．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的__________________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件． 解析　当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示． 由一次函数y＝(k－4