第一章　1.2.3　第1课时 充分条件、必要条件（课堂练习）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第1课时　充分条件、必要条件 [对应素能提升训练第14页] 1．(多选)使x>1成立的一个必要条件是(　　) A．x>0　　　　 B．x>3 C．x>2　　 D．x>－1 解析　x>1⇒x>0，x>1⇒x>－1，其他选项均不可由x>1推出． 答案　AD 2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既充分也必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　x≥2且y≥2可以推出x2＋y2≥4，但x＝1且y＝3满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，故选A． 答案　A 3．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：> 解析　根据充分条件的概念逐一判断． 答案　A 4．设x，y是两个实数，使“x，y中至少有一个数大于1”成立的一个充分条件是(　　) A．x＋y＝2　　 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2　　 D．xy>1 解析　对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但“x，y中至少有一个数大于1”不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但“x，y中至少有一个数大于1”不成立，也不符合题意． 答案　B 5．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 解析　当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，∴a＝1不一定成立．∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件，但不是必要条件． 答案　A 6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的____________(填“充分”或“必要”)条件． 解析　若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件． 答案　充分 7．已知a，b都是实数，那么“|a|>|b|”是“>”的__________(填“充分”或“必要”)条件． 解析　>可得a>b≥0，可以推出|a|>|b|，但|a|>|b|不可以推出>. 答案　必要 8．判断下列各题中，p是q的什么条件： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc. 解　(1)∵两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要条件，但不是充分条件． (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qp．∴p是q的充分条件，但不是必要条件． (3)∵p⇒q且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件． (4)∵pq，且qp，∴p是q的既不充分也不必要条件． 9．试说明“0<m<”是“方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根”的什么条件． 解　若方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等的实根， 则∴0<m<.反之，若0<m<， 则>0，>0，－3<－12m<0，从而4－12m>0， 即Δ>0，且>0，>0. 因此“0<m<”是“方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根”的充分条件，但不是必要条件． 10．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析　“a＝b”⇒“a－b＝0”⇒“(a－b)c＝0”⇒“ac＝bc”，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件． 答案　B 11．(多选)下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是(　　) A．a<0　　 B．a>0 C．a<－1　　 D．a<1 解析　因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，所以即 解得a<0. 答案　AC 12．下列不等式： ①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1. 其中，可以作为x2<1的一个充分条件的所有序号为____________． 解析　由于x2<1即－1<x<1，故①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意． 答案　②③④ 13．是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 解　存在，理由如下： 令A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x