第一章　1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（课堂练习）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 [对应素能提升训练第12页] 1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 解析　由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为“对任意实数x，都有x≤1”． 答案　C 2．(2022·龙岩高一期中)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　) A．对任意x∈R，都有x2<0 B．不存在x∈R，使得x2<0 C．存在x∈R，使得x2≥0 D．存在x∈R，使得x2<0 解析　由全称量词命题的否定为存在量词命题可知，原命题的否定为“存在x∈R，使得x2<0”． 答案　D 3．(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是(　　) A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0 B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆 C．p：有的三角形为直角三角形；p的否定：有的三角形不是直角三角形 D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0 解析　对C选项，若p：有的三角形为直角三角形，则p的否定：所有的三角形都不是直角三角形，故C错误．A、B、D正确． 答案　ABD 4．(多选)下列命题的否定为真命题的是(　　) A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 B．∀x∈R，x3<1 C．所有能被3整除的整数都是奇数 D．某些梯形的对角线互相平分 解析　对于选项A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以∃x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，故其否定为真命题；对于选项B，因为当x≥1时，x3≥1，所以∀x∈R，x3<1是假命题，故其否定为真命题；对于选项C，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题；对于选项D，任意一个梯形的对角线都不互相平分，所以这是假命题，因此其否定是真命题． 答案　ABCD 5．命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是(　　) A．0　 　　　 B．1　 　　 C．2　 　　　 D．3 解析　由题意知原命题的否定是真命题，即∀x∈R，都有x2＋2x＋m>0是真命题．由Δ＝4－4m<0，得m>1，∴a＝1. 答案　B 6．命题“存在x∈R，3x≥0”的否定是____________． 解析　存在量词命题的否定是全称量词命题，故“存在x∈R，3x≥0”的否定是“对任意的x∈R，3x<0”． 答案　对任意的x∈R，3x<0 7．“至少有2个人”的否定为____________，“至多有2个人”的否定为____________． 解析　“至少有2个人”意思是多于或等于2个人，所以它的反面是有1个人或者0个人，也就是至多有1人．“至多有2个人”含义是有0人或1人或2人，故“至多有2个人”的否定为“至少有3个人”． 答案　至多有1人　至少有3个人 8．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)能被3整除的数，也能被4整除； (2)非负数的平方为正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)∃x，y∈Z，使得 x＋y＝3. 解　(1)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被3整除的数，不能被4整除，这是真命题． (2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题． (3)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题． (4)命题的否定：“∀x，y∈Z，都有x＋y≠3”．因为当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，所以原命题为真，命题的否定为假命题． 9．已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 解　因为¬p是假命题，所以p是真命题， 又∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}， 所以{x|－3≤x≤2}⊆{x|a－4≤x≤a＋5}，则解得－3≤a≤1， 即实数a的取值范围是－3≤a≤1. 10．(多选) (2022·大同高一期中)下列命题的否定是真命题的为(　　) A．p1：每一个合数都是偶数 B．p2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 C．p3：有些实数的绝对值是正数 D．p4：所有平行四边形都是菱形 解析　因为p1为全称量词命题，且是假命题，所以¬p1是真命题．命题p2，p3均为真命题，所以¬p2，¬p3都是假命题．p4是全称量词命题，是假命题，¬p4为真命题． 答案　AD 11．(2022·威海高一期末)已知命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋＝0”是假命题，则实数a的取值范围是(