第8章 函数应用（重点突破）-2022-2023学年高一数学上学期章节复习敲重点（苏教版2019必修第一册）

第8章 函数应用 重点一、二分法与求方程近似值 【自主梳理】 1．函数零点的定义 (1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使y＝f(x)的值为____的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点． (2)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有______． 2．函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数y＝f(x)在区间________上有零点． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0) 无交点 零点个数 4.二分法 对于区间[a，b]上连续不断的，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法． 【自我检测】 1．f(x)＝的零点为______________． 2．函数f(x)＝3ax＋1－2a，在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围为________________________． 3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号)． 4．若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，则下列说法正确的个数是________． ①函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点； ②函数f(x)在(3,5)内无零点； ③函数f(x)在(2,5)内有零点； ④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点． 5．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________． 探究点一　函数零点的判断 例1　判断函数y＝ln x＋2x－6的零点个数． 变式迁移1　(1)设f(x)＝x3＋bx＋c(b>0)，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内根的个数为________． (2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________． 探