第22章二次函数（解答题提升题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西）

第22章二次函数（解答题提升题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（广西） 一．二次函数综合题（共11小题） 1．（2022•柳州）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）． （1）求b，c，m的值； （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标． 2．（2022•桂林）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）求CP+PQ+QB的最小值； （3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标． 3．（2021•河池）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C． （1）求直线CA的解析式； （2）如图，直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DG⊥CA于点G，若E为GA的中点，求m的值． （3）直线y＝nx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，结合函数图象，探究n的取值范围． 4．（2021•百色）已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D． （1）求证：AD＝CD； （2）求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式； （3）当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 5．（2021•贵港）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x＝﹣1，连接AC． （1）求该抛物线