精品解析：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题

上蔡县衡实中学2022—2023学年第一学期8月份月考 高二数学试题 一、选择题 1. 与直线垂直的直线l的倾斜角为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 限时练】 2. 过，两点的直线的一个方向向量为，则（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 【限时练】 3. 已知直线l的斜率是直线的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 过与的交点，且平行于向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（ ）． A. 平行或重合 B. 平行 C. 垂直 D. 以上都不对 【限时练】 6. 无论m为何值，直线所过定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系下，直线总在直线的上方，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 设，则“”是“直线与直线平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【限时练】 9. 以，，为顶点的三角形是（ ） A. 以点为直角顶点的直角三角形 B. 以点为直角顶点的直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 限时练】 10. 已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（ ） A. －4 B. 20 C. 0 D. 24 11. 若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知直线的倾斜角为30°，则直线的一个方向向量的坐标为______． 14. 直线l与直线关于x轴对称，则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为______. 15. 直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的一般式方程为______. 16. 已知两点，若直线与线段恒有交点，则k的取值范围是___________． 三、解答题 【限时练】 17. 已知直线的方程为：．设为实数，分别根据下列条件求的值． （1）； （2）． 【限时练】 18. 直线l的方程为． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 19. 已知直线过点，直线：． （1）若，求直线的方程； （2）若直线与轴和直线围成的三角形的面积为，求直线的方程． 20. 已知三条直线，，. （1）若直线，，交于一点，求实数的值； （2）若直线，，不能围成三角形，求实数的值. 21. 已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程. 22. 已知直线的方程为：． （1）求证：不论为何值，直线必过定点； （2）过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上蔡县衡实中学2022—2023学年第一学期8月份月考 高二数学试题 一、选择题 1. 与直线垂直的直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】由直线垂直的斜率关系求出直线l的斜率，再根据斜率与倾斜角关系可直接求解. 【详解】由题知直线的斜率为，故直线l的斜率为， 根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为150°. 故选：D 【限时练】 2. 过，两点的直线的一个方向向量为，则（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量的坐标表示求的坐标，由且列方程求y值. 【详解】由题设，，则且， 所以，即，可得. 故选：C 【限时练】 3. 已知直线l的斜率是直线的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得直线斜率，由斜截式得直线方程． 【详解】直线的斜率是，因此直线的斜率是，又在y轴上的截距为2， 所以直线方程为， 故选：C． 4. 过与的交点，且平行于向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出两直线交点坐标，然后再根据所求直线平行于向量，从而可求出答案. 【详解】由，得，所以交点坐标为， 又因为直线平行于向量，所以所求直线方程为， 即. 故选：C. 5. 已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直