第1期 1.1正数和负数1.2数轴、相反数和绝对值1.3有理数的大小-【数理报】2022-2023学年七年级上册初一数学同步学案（沪科版 安徽专用）

书 !" ， #$%& ， ' Ｐ (%&)*+,' ， -./ 0%( ｘ． （１） %&)' Ｍ，Ｏ，Ｎ ./0%12345 ？ ' Ｍ， Ｎ 67089345 ？ （２） !:' Ｐ ;' Ｍ、 ' Ｎ 089<= ， >? ｘ 0@ 345 ？ （３） %&)3ABC' Ｐ， D' Ｐ ;' Ｍ、 ' Ｎ 08 96E3 ８？ FBC ， GHIJ ｘ 0@ ； FKBC ， LM NOP ． 书 比较有理数的大小是一类常见题型．有理数中没有 最大的数，也没有最小的数，却可以按从小到大的顺序 整齐地排列在数轴上．为帮助同学们掌握好这部分内 容，现讲解几种比较有理数大小的方法，供同学们学习 时参考． 妙招一、数轴比较法 例１　 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用 “＜”号将它们连接起来： １４５，－２．８，３，－ ３ ２，１，－ ４ ５，０． 解：将各数用数轴上的点一一表示出来，如图１所 示： 根据“数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示 的数总比左边点表示的数大”，得 －２．８＜－３２ ＜－ ４ ５ ＜０＜１＜１ ４ ５ ＜３． 例２　有理数ｍ，ｎ在数轴上的对应点的位置如图２ 所示，则下列结论正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｍ＜－１ Ｂ．ｎ＞３ Ｃ．ｍ＜－ｎ Ｄ．ｍ＞－ｎ 解：由数轴可得，－１＜ｍ＜０＜２＜ｎ＜３，故选项 Ａ，Ｂ错误；因为 －ｎ是ｎ的相反数，根据“互为相反数的 两个数表示的点到原点的距离相等”把 －ｎ表示在数轴 上如图３所示，由图可知ｍ＞－ｎ，故选项Ｃ错误，选项Ｄ 正确．故选Ｄ． 金钥匙：数轴比较法一般适用于多个数的大小比 较，关键是在数轴上正确标出各数对应点的位置，再运 用“数轴上左边的数小于右边的数”比较大小． 妙招二、法则比较法 例３　比较下列各组数的大小： （１）－２９９和０．００１；　（２）－ ４ ５和 －０．８５． 解：（１）因为 －２９９＜０，０．００１＞０， 根据“正数大于负数”，得 －２９９＜０．００１； （２）｜－４５｜＝０．８，｜－０．８５｜＝０．８５． 因为０．８＜０．８５， 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，得 －４５ ＞－０．８５． 金钥匙：法则比较法一般适用于比较两个数的大 小．在比较大小时，需先识别这两个数的符号，再运用法 则“正数大于０，０大于负数，正数大于负数；两个负数比 较大小，绝对值大的反而小”进行比较． 妙招三、特值比较法 例４　已知ａ是一个正数，ｂ是一个负数，若｜ａ｜＜ ｜ｂ｜，则 －ａ，－ｂ，ａ，ｂ的大小顺序为 ． 解：根据已知条件，令ａ＝１，ｂ＝－２，则 －ａ＝－１， －ｂ＝２．因为－２＜－１＜１＜２，所以ｂ＜－ａ＜ａ＜－ｂ． 故填ｂ＜－ａ＜ａ＜－ｂ． 金钥匙：特值比较法通常适用于以字母形式出现的有 理数的大小比较，通过赋值达到化抽象为具体的目的． 书 ! 、 "#$%&'($ )* + １　 !"#$%& ： （１）＋（－９）； （２）＋（＋９）； （３）－（＋３）； （４）－（－２）． ,- ： '(&)*+ “＋” ,-./0 ， 123& 456& ； 7'(&3)* 89 “－” , ， :;<(&3 =>& ． . ：（１）＋（－９）＝－９； （２）＋（＋９）＝９；（３）－（＋３） ＝－３；（４）－（－２）＝２． /012 ： !"#$%& '()*&+ ， ,-. “ /& 01 ， 2&03 ” '4567 ． 3 、 "456%)* + ２　 !"#$%& ： （１）－｜＋７｜； （２）｜－（－４）｜． ,- ：（１） :;? ＋７ 3@AB3=>& ， CD?@A B ， E?=>& ；（２） :;? －４ 3=>&3@AB ， CD ?=>& ， E?@AB ． . ：（１）－｜＋７｜＝－７；　（２）｜－（－４）｜＝４． /012 ： 89:;+ ， <=>?9:;*&@' AB*& ． 7 、 8'($)*9:;< + ３　 !"#$%& ： （１）① －（－５）；② －（＋５）； ③ －［－（＋５）］；④ －｛－［－（＋５）］｝． （２） FGHI9JKL ， MNOPQ3RSTU ： ①V ＋５)*+ ２０２３(W,X，!"YZ5 ； ②V ＋５)*+ ２０２２(W,X，!"YZ5 ． ,- ：（１） MN=>&3[\ ， -2]!"^3YZ ； （２） MN （１） _3KL ， -PQ ： V ＋５ )*+`&(W ,X ， !"YZ5 ５； V ＋５ )*+a&(W,X ， !" YZ5 －５， NbRScdefg- ． . ：（１）① －（－５）＝５；② －（＋５）＝－５； ③ －［－（＋５）］＝５；④ －｛－［－（＋５）］｝＝－５． （２）① －５；② ５． /012 ： "#