2.1 等式性质与不等式性质 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版 必修 第一册 2.1 等式性质与不等式性质 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质(第1课时) 问题1:常见的不等关系有哪些?你能用文字语言和符号语言表述吗? 文字语言 符号语言 不等于 ≠ 大于 > 小于 < 大于或等于(不小于) 小于或等于(不大于) 复习回顾 不等关系与不等式 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系,含有这些符号的式子,叫做_. 不等式 问题1:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗? (1)某路段限速40 km/h; 解: 设在该路段行驶的汽车的速度为 v km/h,“限速40 km/h”就是 v 的大小不能超过40,于是0 <v 40. 问题1:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗? 解: (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于2.3%; 由题意,得 用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤: ①审题. 通读题目,分清楚已知量和待求量,设出待求量.找出体现不等关系的关键词:“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等. ②列不等式(组): 分析题意,找出已知量和待求量之间的约束条件,将各约束条件用不等式表示. 6 练习.某工厂在招标会上,购得甲材料x t,乙材料y t,若维持工厂正常生产,甲、乙两种材料总量至少需要120 t,则x、y应满足的不等关系是( ) A.x+y>120 B.x+y<120 C.x+y≥120 D.x+y≤120 C [解析] 由题意可得x+y≥120,故选C. 7 问题3:如何比较两个式子的大小关系? 不等式的性质 a>b b< a 关于实数a,b大小的比较,有以下基本事实: 如果是正数,那么a>b; 如果等于0,那么a=b; 如果是负数,那么a<b. 反过来也对. 作差法:比较两个实数(式子)大小关系的方法. 比较大小关系 研究差值符号 运算 不等式的性质 例1:比较 分析:若要比较两者的大小,只需比较它们的差与0的关系. 解: , ∴ . 典型例题 比较两个实数(或代数式)大小的步骤 (1)作差:对要比较大小的两个数(或式子)作差; (2)变形:对差进行变形(因式分解、通分、配方等); (3)判断差的符号:结合变形的结果及题