【同步授课讲义】第11讲 比例的应用-教师版+学生版 六年级数学上册 （北师大版）

第11讲:比例的应用 ( 想养一只宠物 ) ( 1、掌握巧用比例解决分数等相关问题。 2、学会巧用方程解决浓度问题。 )方程 一台拖拉机2小时耕地1.5公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？ 一台印刷机3小时可以印刷24000页。照这样的速度，印刷72000页需要多少时间？ 一根木料锯成3段要用16分钟，照这样计算，如果要将这根木料锯成6段，要用多少分钟？ 一根长方体钢材锯成4段要用15分钟，照这样计算，如果要将这根钢材锯成8段，要用多少分钟？ 一堆煤，如果按计划每天烧1.2 t，可以烧15天。实际每天比原计划少烧25%，这堆煤可以烧多少天？ 一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺2.4km，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了16天。原计划用多少天才能铺完？ 图书馆有故事书和连环画共1100本，其中故事书的和连环画的相等，故事书有多少本？ 合唱组男生和女生人数的比是5∶7。已知女生有35人，男生比女生少多少人？ 同学们植树，第一组、第二组、第三组的工作效率比是5∶3∶4。第一组植树15棵，第三组植树多少棵？ 一段路程为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次是1∶2∶3。某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时1.5km，路程全长30km。此人走完全程用了多少小时？一个长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，已知长方体的棱长和是144 cm，它的体积是( )cm³。 用一条塑料绳将一个长方体礼盒捆扎(如图)，所用的塑料绳总长是120dm，如果这个长方体长、宽、高的比是5∶4∶3，则这个长方体的体积是多少？(接头处忽略不计。) 某工厂一车间人数与二车间人数的比是7∶6，二车间人数与三车间人数的比是5∶4，你能写出三个车间人数的最简整数比吗？ A比B多，B∶C＝5∶6，求A∶B∶C。 ( 直接利用比例解决问题时，一定要注意比例之间的对应关系。 如果列方程解决问题时，按照之前学的解比例来解题。 ) 知识要点：关于浓度配比的百分数应用题是比较常见的，我们以盐水为例，把盐与盐水的比值称为盐水的浓度，把盐叫做溶质，意思是被溶解的物质，把溶解这些溶质的液体，比如水，称为溶剂，溶质与溶剂的混合液称为溶液，如盐水称为溶液。解答这类问题的主要依据有： 溶液的稀释与蒸发，溶液的混合配制等，在解答浓度问题时，要掌握以下数量关系，和始终抓住变化中的不变量解题。 方程解浓度（稀释问题） 要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 要配制浓度为0.05%的酒精溶液，问在599千克水中应加入30%的酒精溶液多少千克？ ( 对于浓度问题中的稀释问题，要抓住稀释前后的溶质的质量是不变的，可以依此列出方程。 ) 方程解浓度（浓缩问题） 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？ 在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？( 浓度中的浓缩问题中一般不变的也是溶质，往往会抓住溶质不变来列方程，即浓缩前的溶质质量等于浓缩后的溶质质量。 ) 方程解浓度（加浓问题） 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？ ( 加浓问题中加的是溶质，不变的是溶剂，此类问题中常用的是溶剂不变来列方程。 ) 方程解浓度（混合问题） 5%和40%的糖水混合，要配制140克含糖30%的糖水，两种溶液各取多少克？ 在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ ( 浓度问题的运用很广，凡是和平均相关，和混合相关的题型基本都可以用浓度思想去解。浓度的解法也很多，方程是相对好理解和掌握的方法，而很多题中，浓度三角是相对比较快的方法。 ) ( 5%和40%的糖水混合，要配制140克含糖30%的糖水，两种溶液各取多少克？ ) 1、甲、乙两工程队开凿一条长800m的隧道，按甲、乙两队人数比5∶3来分配任务，乙队应凿多少米？在1∶4000的地图上，画出乙队开凿的隧道，需要画几厘米？ 2、用边长15cm的方砖给教室铺地，需要2000块。如果改用边长25cm的方砖铺地，需要多少块？ 3、一间房子用面积是8dm2的方砖铺地，需要96块。如果改用面积是6dm2的方砖，需要多少块？ 4、汽车从甲地到乙地，每小时行60km，4小时到达。如果速度提高20%，几小时到达？ 5、两个互相咬合的齿轮，大齿轮有40个齿，每分钟80转，小齿轮每分钟的转数是大齿轮的4倍，小齿轮有多少齿？ 6、一种奶茶，奶与茶的比是2∶3，现在加入奶120g，茶40g，可得奶茶660