第6期 3.1比例线段 3.2平行线分线段成比例 3.3相似图形(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 ４期２版 ２．３一元二次方程根的判别式 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　　４．±８ｘ； ５．＝． ６．（１）证明：当ｎ＝ｍ－２时，Δ＝ｎ２－４ｍ×（－２） ＝（ｍ－２）２－４ｍ×（－２）＝ｍ２－４ｍ＋４＋８ｍ＝ｍ２＋ ４ｍ＋４＝（ｍ＋２）２≥０，所以当ｎ＝ｍ－２时，方程有两 个实数根． （２）因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ＝ｎ２ －４ｍ×（－２）＝ｎ２＋８ｍ＞０，所以 ｍ＝１， ｎ＝{ １符合题意． 当ｍ＝ｎ＝１时，原方程为ｘ２＋ｘ－２＝０，即（ｘ－１）（ｘ －２）＝０，解得ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－２． 能力提高　７．（１）ｍ的取值范围为ｍ＜２． （２）由（１）可得，ｍ为１，则方程为ｘ２＋２ｘ＝０，解得 ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝－２． ２．４一元二次方程根与系数的关系 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．２； ５．０或 槡２５． 能力提高　６．（１）因为关于ｘ的方程ｘ２－４ｘ＋ｍ＝ ０的一个根为２＋槡３，设另一根为ａ，所以ａ＋２＋槡３＝４， 即ａ＝２－槡３，则ｍ＝（２＋槡３）（２－槡３）＝４－３＝１． （２）因为方程的两个根为ｘ１，ｘ２，所以ｘ１＋ｘ２ ＝４，ｘ１· ｘ２ ＝１，则原式 ＝（ｘ１·ｘ２） ２０２１·ｘ２＋ｘ１ ＝ｘ１＋ｘ２ ＝４． ２．５一元二次方程的应用（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．１６；　４．１． ５．（１）该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 ２０％． （２）养殖场６月份的鸡蛋产值是６４．８万元． ２．５一元二次方程的应用（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．２４；　４．１５． 能力提高　５．（１）大于． （２）（１１００－１０ｘ）． （３）该公司参加这次旅游的有４０人． ４期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ 二、９．１；　１０．１２；　１１．３；　１２．２；　１３．６３； １４．４９２． 三、１５．（１）ａ的取值范围为ａ＜－２． （２）ａ的值为 －３． １６．这两个数分别为１．５和６．５． １７．（１）证明：因为Δ＝［－（ｍ＋１）］２－４×２（ｍ－ １）＝ｍ２－６ｍ＋９＝（ｍ－３）２≥０，所以无论ｍ取何值， 这个方程总有实数根． （２）若６为腰，此时方程的一根为６，将ｘ＝６代入原 方程，得３６－６（ｍ＋１）＋２（ｍ－１）＝０，解得ｍ＝７，所 以原方程为ｘ２－８ｘ＋１２＝０，解得ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝６，此时 三角形的边长为２，６，６，周长为２＋６＋６＝１４；若６是底 边，则ｘ的方程ｘ２－（ｍ＋１）ｘ＋２（ｍ－１）＝０有两个相 等的实数根，由（１）可知ｍ＝３，此时原方程为ｘ２－４ｘ＋ ４＝０，解得ｘ１ ＝ｘ２ ＝２，所以三角形的三边为２，２，６不 能构成三角形． 综上所述，该三角形的周长为１４． １８．（１）进馆人次的月平均增长率是２０％． （２）能，理由如下：７２０×（１＋２０％）＝８６４（人次）， ８６４＜１０００，所以能够接纳． 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． １９．（１）２４． （２）设矩形的ＡＥＧＦ一边长为 ｘｃｍ，则另一边长为 （１０－ｘ）ｃｍ．由题意，得ｘ（１０－ｘ）＝２４，解得ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝６，４＋２＝６（ｃｍ）或６＋２＝８（ｃｍ）． 答：矩形ＡＢＣＤ的边长为６ｃｍ和８ｃｍ． ２０．（１）证明：因为Δ＝（２ｋ＋３）２－４（ｋ２＋３ｋ＋２） ＝１，所以Δ＞０，所以无论ｋ取何值时，方程总有两个不 相等的实数根． （２）当△ＡＢＣ是以ＢＣ为斜边的直角三角形时，有 ＡＢ２＋ＡＣ２＝ＢＣ２．又因为ＢＣ＝５，ＡＢ，ＡＣ的长是一元二 次方程ｘ２－（２ｋ＋３）ｘ＋ｋ２＋３ｋ＋２＝０的两个实数根， 所以ＡＢ２＋ＡＣ２＝２５，ＡＢ＋ＡＣ＝２ｋ＋３，ＡＢ·ＡＣ＝ｋ２＋ ３ｋ＋２，由（ＡＢ＋ＡＣ）２－２ＡＢ·ＡＣ＝２５，可得（２ｋ＋３）２－ ２（ｋ２＋３ｋ＋２）＝２５，即ｋ２＋３ｋ－１０＝０，解得ｋ１ ＝２， ｋ２ ＝－５．又因为ＡＢ＋ＡＣ＝２ｋ＋３＞０，所以ｋ２＝－５舍 去，所以ｋ＝２． （３）因为△ＡＢＣ是等腰三角形，所以有两种情况： ①当ＡＢ＝ＡＣ时，Δ＝ｂ２－４ａｃ＝０，即（２ｋ＋３）２－４（ｋ２ ＋３ｋ＋２）＝０，解得ｋ不存在；②当ＡＢ＝ＢＣ时，即ＡＢ ＝５，可得５＋ＡＣ＝２ｋ＋３，５ＡＣ＝ｋ２＋３ｋ＋２，解得ｋ＝ ３或４，所以ＡＣ＝４或６，所以△ＡＢＣ的周长为１４或１６． ４期４版 重点集训营 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．１３；　５．１．２． ６．该公司参加这次旅游的员工有４０人． ７．电厂规定的ｘ度是５０度． 书 重点集训营 １．（２０２１临沂一模）如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， Ｄ，Ｅ是ＡＢ，ＢＣ上的点，将△ＡＢＣ沿ＤＥ折叠，使点Ｂ落在 ＡＣ边上点Ｆ处，并且ＤＦ∥ＢＣ，若ＣＦ