第4期 2.3一元二次方程根的判别式2.4一元二次方程根与系数的关系2.5一元二次方程的应用(答案第6期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 三、１５．（１）ｘ１ ＝１， ｘ２ ＝－２； （２）ｘ１ ＝１＋槡 ６ ２，ｘ２ ＝１－槡６２； （３）ｘ１ ＝ ５＋槡１７ ４ ，ｘ２ ＝ ５－槡１７ ４ ． １６．（１）二． （２）因为 ｘ２－ｘ－ １ ２ ＝０，所以 ｘ ２－ｘ＝ １ ２， 所以ｘ２－ｘ＋１４ ＝ １ ２＋ １ ４，即（ｘ－ １ ２） ２ ＝ ３４， 所以 ｘ１ ＝ １＋槡３ ２ ， ｘ２ ＝ １－槡３ ２ ． １７．表格从左到右 依次为３，－９． （１）第 ｎ个方程为 ｘ２＋２ｎｘ－３ｎ２ ＝０， 方程的解是 ｘ１ ＝ ｎ，ｘ２ ＝－３ｎ． （２）方程 ｘ２＋２０ｘ －３００＝０可写为ｘ２＋２ ×１０ｘ－３×１０２ ＝０， 所以方程的解是ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝－３０． １８．（１）ｘ２＋４ｘ＋ｃ ＝０的倒方程为 ｃｘ２ ＋ ４ｘ＋１＝０， 把ｘ＝４代入ｃｘ２＋ ４ｘ＋１＝０得１６ｃ＋１６＋ １＝０，解得ｃ＝－１７１６． （２）一元二次方程 ａｘ２－４ｘ＋ｃ＝０的倒方 程为ｃｘ２－４ｘ＋ａ＝０， 而倒方程只有一个 解， 所以ｃ＝０，则 －４ｘ ＋ａ＝０，解得ｘ＝ ａ４， 书 上期２版 ２．１一元二次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｄ； ４．５００（１－ｘ）２ ＝４０５； ５．２０２０；　６．ｘ＝－３． ７．原方程可化为２（ｘ２－２ｘ＋１）＋ｂｘ－ｂ＋ｃ＝０， 整理，得２ｘ２＋（ｂ－４）ｘ＋２－ｂ＋ｃ＝２ｘ２－３ｘ－１ ＝０， 所以ｂ－４＝－３，２－ｂ＋ｃ＝－１， 解得ｂ＝１，ｃ＝－２． ２．２．１配方法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｂ； ４．ｘ１ ＝ｘ２ ＝－２； ５．ｘ＝１；　６．１；　７．ｘ１ ＝ｘ２ ＝－１； ８．（１）ｘ１ ＝ ３ ２，ｘ２ ＝－ ５ ２； （２）ｘ１ ＝１＋槡 ２ ２，ｘ２ ＝１－ 槡２ ２． 能力提高　９．解不等式５（ａ－２）＋８＜６（ａ－１） ＋７，得ａ＞－３， 所以该不等式的最小整数解为 －２，即ａ＝－２． 将ａ＝－２代入方程ｘ２＋２ａｘ＋ａ＋１＝０， 得ｘ２－４ｘ－１＝０， 配方，得（ｘ－２）２ ＝５． 解得ｘ１ ＝２＋槡５，ｘ２ ＝２－槡５． ２．２．２公式法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．ｘ＝１±槡７２ ． ５．（１）ｘ＝－３±槡１３２ ，（２）ｘ＝１±槡３． ２．２．３因式分解法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．４或 －１；　４．２． ５．（１）ｙ１ ＝－３，ｙ２ ＝ １ ２； （２）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝ ５ ２． 能力提高　６．４ｘ２－５ｘ＋１＝０，即（４ｘ－１）（ｘ－１） ＝０， 所以４ｘ－１＝０或ｘ－１＝０， 解得ｘ１ ＝ １ ４，ｘ２ ＝１． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 二、９．２ｘ２＋ｘ－１＝０；　１０．－１或 －３；　１１．－６； １２．２４；　１３．第二象限；　１４．１－槡１７２ ． 书 饶有趣味的数字问题总能激起我们思维的火花，下 面让我们一起领略一元二次方程解数字问题的风采吧！ 一、特性数 例１　五个连续整数１０，１１，１２，１３，１４有一个特性 １０２＋１１２＋１２２ ＝１３２＋１４２，你能再找到五个连续整数， 使它们也具有上面的特性吗？ 分析：题中的等量关系是：由小到大排列，前三个连 续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和．解决该 问题首先要用字母表示出这五个连续整数，然后利用等 量关系，借助一元二次方程的知识求解． 解：设中间的一个数是ｘ，则可列方程为（ｘ－２）２＋ （ｘ－１）２＋ｘ２ ＝（ｘ＋１）２＋（ｘ＋２）２． 整理，得ｘ２－１２ｘ＝０， 解得ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝１２， 所以具备上述特性的另外五个连续整数分别为 －２，－１，０，１，２． 二、两位数 例２　已知一个两位数，个位上的数字比十位上的 数字小４，这个两位数十位的数字与个位交换位置后，新 两位数与原两位数的积为１６１２，那么原两位数是 （　　） Ａ．９５　　　　Ｂ．５９　　　　Ｃ．２６　　　　Ｄ．６２ 分析：设个位数字为ｙ，十位为 ｘ，则原两位数为１０ｘ ＋ｙ，且ｘ－４＝ｙ，交换位置后，新两位数为１０ｙ＋ｘ，根据 等量关系，列出方程求解即可． 解：设个位为ｙ，十位为ｘ，则原两位数为１０ｘ＋ｙ，且ｘ －４＝ｙ，交换位置后，新数字为１０ｙ＋ｘ，则有（１０ｘ＋ｙ）× （１０ｙ＋ｘ）＝１６１２，即（１１ｘ－４）×（１１ｘ－４０）＝１６１２， 解得ｘ１ ＝６，ｘ２ ＝－２（不合题意，舍去）， 即１０ｘ＋ｙ＝６０＋（６－４）＝６２． 故这个两位数是６２． 故选Ｄ． 三、日历中的数 例３　下图是一张日历表，在此日历表上用一个长 方形任意圈出２×２个数（如１７，１８，２４，２５），如果圈出的 四个数中最小数与最大数的积为１２８，那么这四个数的 和