第3期 2.1一元二次方程2.2一元二次方程的解法(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 对于二次三项式ｘ２＋ｐｘ＋ｑ，如果能够把常数项ｑ 分解成两个因数ａ，ｂ的积，并且ａ＋ｂ等于一次项的系 数ｐ，那么它就可以分解因式，即ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝ｘ２＋（ａ ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）． 当ｑ＞０时，ｑ分解的因数ａ，ｂ同号，且ａ，ｂ符号与 ｐ符号相同，如ｘ２＋１４ｘ＋４５＝（ｘ＋５）（ｘ＋９），ｘ２－９ｘ ＋１４＝（ｘ－２）（ｘ－７）． 当ｑ＜０时，ｑ分解的因数ａ，ｂ异号，且其中绝对值 较大的因数符号与ｐ符号相同，如ｘ２－７ｘ－６０＝（ｘ－ １２）（ｘ＋５），ｘ２＋ｘ－７２＝（ｘ－８）（ｘ＋９）． 一般地，（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）＝ａ１ａ２ｘ ２＋ａ１ｃ２ｘ＋ ａ２ｃ１ｘ＋ｃ１ｃ２ ＝ａ１ａ２ｘ ２＋（ａ１ｃ２＋ａ２ｃ１）ｘ＋ｃ１ｃ２． 反过来，就得到 ａ１ａ２ｘ ２＋（ａ１ｃ２＋ａ２ｃ１）ｘ＋ｃ１ｃ２ ＝ （ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）． 我们发现，二次项的系数 ａ分解成 ａ１ａ２，常数项 ｃ 分解成ｃ１ｃ２，并且把ａ１，ａ２，ｃ１，ｃ２排列如下： ａ１ ａ２ ｃ１ ｃ２ 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到ａ１ｃ２＋ａ２ｃ１， 如果它们正好等于ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的一次项系数 ｂ，那么 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ就可以分解成（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２），其中 ａ１，ｃ１位于上图的上一行，ａ２，ｃ２位于下一行． 像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们 把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法． 一般地我们也可以用这种方法解一元二次方程， 请看下面的例题． 例　用十字相乘法解下列方程： （１）ｘ２＋６ｘ－７＝０；　（２）２ｘ２－５ｘ－３＝０． 分析：先将二次项系数分解成两个数的乘积，然后 分解常数项，再验证． 解：（１）ｘ２＋６ｘ－ ７ ＝ ０； 　  　１ 　１ ７ －１ 或 －７ １ 因为 －１＋７＝６，所以（ｘ－１）（ｘ＋７）＝０， 解得ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－７． （２）２ｘ２－５ｘ－ ３ ＝ ０． 　  　２ 　１ １ －３ 或 －１ ３ 因为２×（－３）＋１＝－６＋１＝－５， 所以（２ｘ＋１）（ｘ－３）＝０，解得ｘ１＝－ １ ２，ｘ２＝３． 通过上面的例题，可以将十字相乘法解一元二次 方程分为以下步骤：（１）竖分二次项系数与常数项； （２）交叉相乘，和相加；（３）检验确定，横写结果． 即拆两头，凑中间，拆分常数项，验证一次项． 书 ２０．（１）过点 Ｃ作 ＣＥ ⊥ＡＢ于点 Ｅ，ＣＦ⊥ ＯＡ于 点Ｆ，则ＣＦ＝ＡＥ．因为ＡＢ ＝８，ＡＣ＝ＢＣ＝５，ＣＥ⊥ ＡＢ，所以ＢＥ＝ＡＥ＝ＣＦ＝ ４，所以ＣＥ＝ＡＦ＝３．因为 ＯＡ＝ＡＢ＝８，所以 ＯＦ＝ ５，所以点 Ｃ（５，４）．因为点 Ｃ在函数 ｙ＝ ｋｘ的图象 上，所以ｋ＝２０． （２）因为ＢＣ＝ＢＤ＝ ５，ＡＢ＝８，所以ＡＤ＝３．设 点 Ａ的坐标为（ｍ，０），则 Ｃ，Ｄ两点的坐标分别为（ｍ －３，４），（ｍ，３）．因为点Ｃ， Ｄ在ｙ＝ ｋｘ图象上，所以 ４（ｍ－３）＝３ｍ，解得ｍ＝ １２，所以点 Ａ（１２，０），点 Ｃ（９，４），点Ｄ（１２，３），所以 Ｓ△ＡＯＣ ＝ １ ２×１２×４＝２４． ２１．（１）函数图象略． （２）①若ｋ＞０，当ｘ＜ ０时，ｙ随ｘ的增大而增大， 当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 减小； ②若ｋ＜０，当ｘ＜０时， ｙ随ｘ的增大而减小，当ｘ＞０ 时，ｙ随ｘ的增大而增大． （３）函数 ｙ＝ ３４ｘ的 图象略．当 ３４ｘ＜ ６ ｘ２ 时，ｘ 的取值范围是ｘ＜０或０＜ ｘ＜２． ２２．（１）ｙ＝１００ｘ（０＜ｘ ≤５，且ｘ为整数），ｙ＝１０ｘ －３０（ｘ＞５且ｘ为整数）． （２）在函数 ｙ＝１００ｘ 中，当ｙ＝５０时，ｘ＝２，因 为１００＞０，所以ｙ随ｘ的增 大而减小，即当ｙ＜５０时， ｘ＞２；在函数ｙ＝１０ｘ－３０ 中，当ｙ＜５０时，解得 ｘ＜ ８，所以２＜ｘ＜８且ｘ为整 数，所以 ｘ可取３，４，５，６，７ 共５个月． 答：该化工厂资金紧 张期共有５个月． !"# !$"%&'( !)* !%+,-.( 书 上期２版 １．２反比例函数的应用 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．１．２；　４．３００． ５．（１）当ｘ≥１２时，ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝２１６ｘ． （２）设当０≤ｘ＜２时，函数的表达式为ｙ＝ｍｘ＋ｂ， 将点（０，１０），（２，１８）代入上式， 得 ｂ＝１０， １８＝２ｍ＋ｂ{ ，解得 ｍ＝４，ｂ＝１０{ ， 则当０≤ｘ＜２时，函数的表达式为ｙ＝４ｘ＋１０． 当４ｘ＋１０＝１２时，解得ｘ＝０．５； 当１２＝２１６ｘ时，解得ｘ＝１８， 则１８－０．５＝１７．５（ｈ）． 答：这天该种蘑菇适宜生长的时间有１７．５ｈ． 能力提高 ６．（１）由题意得Ｕ＝ＩＲ，则Ｕ＝１５×０．４＝６，则Ｉ ＝ ６Ｒ． 实际意义：电流强度Ｉ与总电阻Ｒ的