4.1.1 n次方根与分数指数幂（课件）-2022-2023学年数学人教A版2019必修第一册

4.1.1 次方根与分数指数幂 年 级：高 一 学 科：数学（人教A版2019） 主讲人：陈清方 学 校：四川省南充市第一中学 普通高中数学同步课件之必修一 1 温故知新 如果,那么叫做的平方根. 例如:,则是的平方根. 如果,那么叫做的立方根. 例如:,则是的平方根. 新知讲解 如果,那么叫做的四次方根. 由,则是的四次方根. 如果,那么叫做的五次方根. 由,则是的五次方根. 如果,那么叫做的次方根. 由 ,则是的次方根. 新知讲解 1 次方根 如果,那么叫做的次方根,其中,且. 新知讲解 1 次方根 当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.这时,的次方根用符号表示. 当为偶数时,正数的次方根是有两个,且这两个数互为相反数.这时,的次方根用符号表示. 负数没有偶次方根. 新知讲解 2 式叫做根式,这里叫做根指数, 叫做被开方数. 例题精讲 例1 求下列各式的值： (1) (3) (2) (4) 解 (1) (2) (3) (4) 新知讲解 当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时, 根式可以表为分数指数幂的形式 根据次方根的定义和数的运算有 探究 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否可以表为分数指数幂的形式？ 新知讲解 分析： 新知讲解 3 指数幂 的正分数指数幂 的负分数指数幂 新知讲解 3 指数幂 的正分数指数幂 正分数指数幂等于. 的负分数指数幂 负分数指数幂没有意义. 温故知新 指数幂的运算性质 () () () 新知讲解 4 理数指数幂的运算性质 () () () 例题精讲 例2 求值： (1) (2) 解 (1) ; (2) 例题精讲 例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中)： (1) (2) 解 (1) ; (2). 例题精讲 例4 计算下列各式(式中字母均是正数)： (1) (2) 解 (1) 原式 (2) 原式 例题精讲 例4 计算下列各式(式中字母均是正数)： (3) 解 (1) 原式 课堂小结 1.次方根 2.根式 3.分数指