第5章二次函数解答题-提升题-【苏科版-中考真题】九年级数学复习培优练习（江苏）

第5章二次函数解答题-提升题-【苏科版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（江苏） 一．二次函数图象与系数的关系（共1小题） 1．（2021•南京）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点． （1）求b的值； （2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 　 　． （3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围． 二．二次函数综合题（共15小题） 2．（2022•镇江）一次函数y＝x+1的图像与x轴交于点A，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点A、原点O和一次函数y＝x+1图像上的点B（m，）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如图1，一次函数y＝x+n（n＞﹣，n≠1）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像交于点C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1＜x2），过点C作直线l1⊥x轴于点E，过点D作直线l2⊥x轴，过点B作BF⊥l2于点F． ①x1＝　 　，x2＝　 　（分别用含n的代数式表示）； ②证明：AE＝BF； （3）如图2，二次函数y＝a（x﹣t）2+2的图像是由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像平移后得到的，且与一次函数y＝x+1的图像交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线l3⊥x轴，过点Q作直线l4⊥x轴，设平移后点A、B的对应点分别为A′、B′，过点A′作A′M⊥l3于点M，过点B′作B′N⊥l4于点N． ①A′M与B′N相等吗？请说明你的理由； ②若A′M+3B′N＝2，求t的值． 3．（2022•南通）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（，）是函数y＝x图象的“阶方点”；点（2，1）是函数y＝图象的“2阶方点”． （1）在①（﹣2，﹣）；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三点中，是反比例函数y＝图象的“1阶方点”的有 　 　（填序号）； （2）若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值； （3）若y关于x的二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围． 4．（2022•常州）已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值