3.2.2双曲线的简单几何性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线的简单几何性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 高中数学 一、复习引入 1.双曲线的定义是什么? 2.双曲线的标准方程是什么? 2 一般地,我们把平面内与两定点 ,的距离的差的绝对值等于非零常数 (小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 复习1.双曲线的定义: 3 复习2.双曲线的标准方程 焦点在轴上的双曲线方程为 焦点在轴上的双曲线方程为 有没有双曲线所特有的性质? 问题1 如何研究双曲线的简单几何性质? 类比研究椭圆的简单几何性质的方法,分别从“形”的角度和“数”的角度研究范围,对称性,顶点,离心率等. 5 二、双曲线的简单几何性质 (1)范围 “形”的角度:观察双曲线 双曲线上的点的横坐标的范围是或,纵坐标的范围是. 6 “数”的角度: 双曲线上的点的横坐标的范围是或,纵坐标的范围是. (1)范围 7 (2)对称性 “形”的角度: 双曲线既关于坐标轴对称, 又关于原点对称. o 8 所以双曲线关于坐标轴、原点对称. o (2)对称性 “数”的角度: 9 o “形”的角度: 1、双曲线与轴有两个交点 与椭圆不同 2、双曲线与轴没有交点. (3)顶点 10 (3)顶点 “数”的角度: 令,, 没有实数解. 令,得到或 所以和 能否把 画在轴上? o 11 o 实轴:线段 虚轴:线段 (3)顶点 位于第一象限的曲线上画一点M, 在双曲线 测量点M的横坐标以及它到直线 的距离 d,向右拖动点M,观察与d的大小关系,你发现了什么? 动画 (4)双曲线的渐近线 13 的两支向外延伸时,与两条直线 渐近线的定义:一般地,双曲线 逐渐接近,我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.实际上,双曲线与它的渐近线无限接近,但永远不相交. 14 o (5)双曲线的离心率 15 越大 反映双曲线“张口”的大小 “张口”越大 越小 “张口”越小 动画 (5)双曲线的离心率 o 16 追问1:双曲线 的简单几何性质? 范围 对称 性 顶点 渐近线 离心率 关于对称轴和坐标原点对称 关于对称轴和坐标原点对称 1.焦点在轴上的双曲线的渐近线的求法: 的渐近线为 令 追问2:已知双曲线的标准方程,如何求双曲线的渐 近线? 19 2.焦点在轴上的双曲线的渐近线的求法: 的渐进线为 令 追问2:已知双曲线的标准方程,如何求双曲线的渐 近线? 2