3.4 函数的应用（一）-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第一册）

3.4 函数的应用（一） 【知识点梳理】 知识点一：一次函数模型的应用 1．一次函数的一般形式：，其定义域是R，值域是R． 知识点二：二次函数模型的应用 1．二次函数的一般形式是其定义域为R． 2．若，则二次函数在时有最小值； 若，则二次函数在时有最大值． 3．建立二次函数模型解应用题的步骤和建立一次函数模型解应用题的步骤一样：读题，解题，建模，解答． 知识点三：解决实际应用问题 1．解决实际应用问题的过程 2．解决实际应用问题的步骤： 第一步：阅读理解，认真审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息． 第二步：引进数学符号，建立数学模型 设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型． 第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果． 第四步：再转译为具体问题作出解答． 3．函数模型的综合应用 函数的应用题是利用函数模型解决实际问题． 在数学建模的过程中有若干个有着明显区别的处理阶段： 第一阶段，对于面临的实际问题，我们首先需要认真审题，熟悉实际问题的背景知识，明确研究的对象和研究的目的． 第二阶段，辩识并列出与问题有关的因素，明确模型中需要考虑的因素以及它们在问题中的作用，以变量和参数的形式表示这些因素． 第三阶段，运用数学知识和数学上的技能技巧来描述问题中变量之间的关系，通常它可以用数学表达式来描述． 第四阶段，利用数学知识将得到的数学模型予以解答，求出结果． 第五阶段，解释数学模型的结果． 根据实际问题建立函数解析式，然后利用求函数最值的方法解决最大、最省等问题．求函数最值的常用方法有：①配方法；②判别式法；③换元法；④数形结合法；⑤函数的单调性法等． 【题型归纳目录】 题型一：一次函数模型 题型二：二次函数模型 题型三：分段函数模型 题型四：幂函数模型 题型五：耐克函数模型 【典型例题】 题型一：一次函数模型 例1．（多选题）（2022·全国·高一课时练习）（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经