第4期 2.1图形的轴对称 2.2轴对称的基本性质 2.3轴对称图形(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年八年级上册初二数学同步学案（青岛版）

!"#!"#$%& '()*+ !"#$%&'()*+,- ./0123456,-.%-789-7:; <-7=! !!!!!!!"!$%&#,-./ '()*+>?,-.%@ABCD0EF GHI"0JKL45%,-.45/D0MN =OPQRHST%,-.UI! !"$$%&!" '()*+VW+XST%,-.45YG -.,! 0123+>?,-.45<23456, -.Z[%\X]^Q! 书 ２期２版 １．２．３角角边（ＡＡＳ） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．５． ４．因为ＤＥ∥ＡＢ，所以∠ＤＥＣ＝∠Ｂ．在△ＡＢＣ与△ＣＥＤ 中，因为∠Ｂ＝∠ＤＥＣ，∠Ａ＝∠ＥＣＤ，ＣＡ＝ＤＣ，由ＡＡＳ，所以 △ＡＢＣ≌△ＣＥＤ．所以ＡＢ＝ＣＥ． ５．在 △ＡＤＢ与 △ＢＣＡ中，因为 ∠Ｄ ＝∠Ｃ，∠ＤＢＡ＝ ∠ＣＡＢ，ＡＢ＝ＢＡ，由 ＡＡＳ，所以 △ＡＤＢ≌ △ＢＣＡ．所以 ＡＤ＝ ＢＣ．由对顶角相等，得 ∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ．在 △ＡＥＤ与 △ＢＥＣ 中，因为∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ，∠Ｄ＝∠Ｃ，ＡＤ＝ＢＣ，由ＡＡＳ，所以 △ＡＥＤ≌△ＢＥＣ．所以ＤＥ＝ＣＥ． １．２．４边边边（ＳＳＳ） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．ＳＳＳ；　４．５２°． ５．连接ＢＤ，图略．在△ＡＢＤ与△ＣＢＤ中，因为ＡＤ＝ＣＤ， ＡＢ＝ＣＢ，ＤＢ＝ＤＢ，由ＳＳＳ，所以△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ．所以∠Ａ＝ ∠Ｃ． ６．（１）因为ＡＦ＝ＢＣ，所以ＡＦ－ＣＦ＝ＢＣ－ＣＦ，即ＡＣ＝ ＢＦ．因为ＢＥ＝ＢＦ，所以ＡＣ＝ＢＥ．在△ＡＣＤ与△ＢＥＣ中，因为 ＣＤ＝ＥＣ，ＡＣ＝ＢＥ，ＡＤ＝ＢＣ，由ＳＳＳ，所以△ＡＣＤ≌△ＢＥＣ． 所以∠Ａ＝∠Ｂ．所以ＡＤ∥ＢＥ． （２）在 △ＣＤＥ中，因为 ∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ ＝５０°，所以 ∠ＤＣＥ＝１８０°－∠ＣＤＥ－∠ＣＥＤ＝８０°．因为∠ＢＣＥ＝２０°， 所以 ∠ＤＣＢ＝∠ＤＣＥ－∠ＢＣＥ＝６０°．由（１）知 △ＡＣＤ≌ △ＢＥＣ．所以∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＥ＝２０°．所以 ∠Ａ＝∠ＤＣＢ－ ∠ＡＤＣ＝４０°．所以∠Ｂ＝４０°． １．３尺规作图 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ； ３．答案不惟一，如已知线段ＡＣ． ４．能确定Ｃ城市的具体位置．图略． 能力提高　５．（１）答案不惟一，图略． （２）能，图略． ２期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ａ 二、９．不一定；　１０．ＳＳＳ；　１１．答案不惟一，如 ∠ＢＤＥ＝ ∠ＢＤＣ；　１２．９０；　１３．３；　１４．１６． 三、１５．图略． １６．因为∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，所以１８０°－ ∠ＢＡＤ－∠ＡＢＤ ＝１８０°－∠ＢＣＤ－∠ＣＢＤ，即 ∠ＡＤＢ ＝ ∠ＣＤＢ．因为 ＰＭ⊥ ＡＤ，ＰＮ⊥ ＣＤ，所以 ∠ＰＭＤ＝∠ＰＮＤ＝ ９０°．在△ＰＭＤ与△ＰＮＤ中，因为∠ＰＭＤ＝∠ＰＮＤ，∠ＡＤＢ＝ ∠ＣＤＢ，ＰＤ＝ＰＤ，由ＡＡＳ，所以△ＰＭＤ≌△ＰＮＤ．所以ＰＭ＝ ＰＮ． １７．（１）由对顶角相等，得 ∠ＡＭＥ＝∠ＢＭＦ．因为 ＢＦ∥ ＡＥ，所以 ∠ＥＡＭ ＝∠ＦＢＭ．在 △ＡＭＥ与 △ＢＭＦ中，因为 ∠ＥＡＭ＝∠ＦＢＭ，∠ＡＭＥ＝∠ＢＭＦ，ＥＭ＝ＦＭ，由ＡＡＳ，所以 △ＡＭＥ≌△ＢＭＦ．所以ＡＥ＝ＢＦ． （２）由（１），得△ＡＭＥ≌△ＢＭＦ，所以ＡＥ＝ＢＦ，∠ＡＥＭ＝ ∠ＢＦＭ．因为∠ＡＥＣ＝９０°，所以∠ＢＦＭ＝９０°．所以∠ＢＦＤ＝ １８０°－∠ＢＦＭ＝９０°＝∠ＡＥＣ．在△ＡＥＣ与△ＢＦＤ中，因为 ∠ＡＥＣ＝∠ＢＦＤ，ＡＥ＝ＢＦ，∠ＣＡＥ＝∠ＤＢＦ，由 ＡＳＡ，所以 △ＡＥＣ≌△ＢＦＤ．所以ＥＣ＝ＦＤ．所以ＥＣ－ＣＦ＝ＦＤ－ＣＦ，即 ＥＦ＝ＣＤ＝４．又因为ＥＭ＝ＦＭ，所以ＥＭ＝ １２ＥＦ＝２． １８．过点Ｏ分别作ＯＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＯＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，ＯＧ ⊥ ＣＤ于点Ｇ，ＯＨ⊥ＡＤ于点Ｈ，图略．因为ＯＡ平分∠ＢＡＤ，ＯＥ ⊥ＡＢ，ＯＨ⊥ＡＤ，所以 ∠ＯＡＥ＝∠ＯＡＨ，∠ＡＥＯ＝∠ＡＨＯ＝ ９０°．在△ＯＡＥ与△ＯＡＨ中，因为∠ＡＥＯ＝∠ＡＨＯ，∠ＯＡＥ＝ ∠ＯＡＨ，ＡＯ＝ＡＯ，由ＡＡＳ，所以△ＯＡＥ≌ △ＯＡＨ．所以 ＡＥ＝ ＡＨ．同理可得ＢＥ＝ＢＦ，ＣＦ＝ＣＧ，ＤＧ＝ＤＨ．所以ＡＢ＋ＣＤ＝ ＡＥ＋ＢＥ＋ＣＧ＋ＤＧ＝ＡＨ＋ＢＦ＋ＣＦ＋ＤＨ＝ＡＤ＋ＢＣ． 附加题　（１）在△ＡＢＤ与△ＣＤＢ中，因为ＡＤ＝ＣＢ，ＡＢ＝ ＣＤ，ＢＤ＝ＤＢ，由ＳＳＳ，所以 △ＡＢＤ≌△ＣＤＢ．所以 ∠ＡＤＢ＝ ∠ＣＢＤ．所以ＡＤ∥ＢＣ． （２）由（１）知∠ＥＤＧ＝∠ＦＢＧ．点Ｅ从点Ｄ运动到点Ａ的 时间是４秒，点Ｆ从点Ｃ沿Ｃ→Ｂ→Ｃ运动到点Ｃ的时间是 ８ ３秒，设运动时间为ｔ秒，点Ｇ的运动速度为每秒ａ个单位． ①当０＜ｔ≤ ４３时，当ＤＥ＝ＢＦ，ＤＧ＝ＢＧ时，△ＤＥＧ≌