第2期 1.2怎样判定三角形全等(AAs,sss) 1.3尺规作图(答案第4期)-【数理报】2022-2023学年八年级上册初二数学同步学案（青岛版）

书 上期２版 １．１全等三角形 基础训练　１．Ａ；　２．１０ｃｍ；　３．９０°；　４．９５°； ５．８． ６．因为△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ，所以∠Ａ＝∠ＥＤＣ．因为 ∠Ｆ＝∠Ａ，所以∠Ｆ＝∠ＥＤＣ．所以ＡＤ∥ＢＦ． ７．如图所示： 能力提高　８．１９３或６． １．２怎样判定三角形全等 １．２．１边角边（ＳＡＳ） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．ＡＦ＝ＤＥ． ４．（１）在△ＣＤＡ与△ＢＥＦ中，因为ＣＤ＝ＢＥ，∠１＝ ∠Ｂ，ＣＡ＝ＢＦ，由ＳＡＳ，所以△ＣＤＡ≌△ＢＥＦ．所以∠Ｄ ＝∠２． （２）因为ＥＦ∥ＡＣ，所以∠２＝∠ＢＡＣ＝８０°．所以 ∠Ｄ＝８０°． ５．（１）由对顶角相等，得 ∠ＡＯＢ ＝∠ＣＯＤ．在 △ＡＯＢ与△ＣＯＤ中，因为ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ， ＯＢ＝ＯＤ，由ＳＡＳ，所以△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ． （２）由（１）知△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ．因为ＡＢ＝８，所以 ＣＤ＝ＡＢ＝８．在△ＢＣＤ中，根据三角形的三边关系可得 ＢＣ－ＣＤ＜ＢＤ＜ＢＣ＋ＣＤ，即２＜ＢＤ＜１８． ６．（１）因为ＣＥ∥ＡＢ，所以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．在△ＡＢＣ 与△ＤＣＥ中，因为ＢＣ＝ＣＥ，∠Ｂ＝∠ＤＣＥ，ＢＡ＝ＣＤ，由 ＳＡＳ，所以△ＡＢＣ≌△ＤＣＥ． （２）由（１）知△ＡＢＣ≌△ＤＣＥ．所以∠Ａ＝∠Ｄ．因 为∠Ｄ＝２２°，所以∠Ａ＝２２°．又因为∠Ｂ＝５０°，所以 ∠ＡＧＦ＝∠Ｂ＋∠Ｄ＝７２°．所以∠ＡＦＧ＝１８０°－∠Ａ－ ∠ＡＧＦ＝８６°． 能力提高　７．（３，－２）或（－３，２）或（－３，－２）． １．２．２角边角（ＡＳＡ） 基础训练　１．Ｂ；　２．７．５；　３．５． ４．因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＥＢＣ．因为ＣＥ⊥ ＢＤ，所以∠ＣＥＢ＝∠Ａ＝９０°．在△ＡＢＤ与△ＥＣＢ中，因 为∠Ａ＝∠ＣＥＢ，ＡＤ＝ＥＢ，∠ＡＤＢ＝∠ＥＢＣ，由ＡＳＡ，所 以△ＡＢＤ≌△ＥＣＢ．所以ＡＢ＝ＥＣ． 能力提高　５．７． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ 二、９．１８；　１０．７９°；　１１．（６，－４）；　１２．３； １３．１３；　１４．６或８． 三、１５．因为 △ＡＯＢ≌ △ＡＤＣ，所以 ∠ＯＡＢ ＝ ∠ＤＡＣ．因为 ∠ＯＡＤ ＝∠ＤＡＢ＋∠ＯＡＢ＝８０°，所以 ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＢ＋∠ＤＡＣ＝８０°．因为∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ， 所以∠ＡＢＣ＝ １２（１８０°－∠ＢＡＣ）＝５０°．因为 ＢＣ∥ ＯＡ，所以∠ＯＡＢ＝∠ＡＢＣ＝５０°．因为∠Ｏ＝９０°，所以 ∠ＡＢＯ＝１８０°－∠Ｏ－∠ＯＡＢ＝４０°． 书 用尺规作三角形要求同学们能根据要求正确作出 三角形，并能根据三角形全等说明这样作的理由．现将 与作三角形有关的创新题型归类如下： 一、选择作图顺序 例１　已知∠α和线段ｍ，ｎ，求作△ＡＢＣ，使ＢＣ＝ ｍ，ＡＢ＝ｎ，∠ＡＢＣ＝∠α，作法的合理顺序为 （填序号即可）． ①在射线ＢＤ上截取线段ＢＡ＝ｎ；②作一条线段ＢＣ ＝ｍ；③以Ｂ为顶点，以ＢＣ为一边，作∠ＤＢＣ＝∠α； ④连接ＡＣ，则△ＡＢＣ就是所求作的三角形． 分析：利用基本作图，使三角形的两边及夹角等于 已知边及夹角作答即可． 解：作图的步骤应该是：② 作一条线段 ＢＣ＝ｍ； ③以Ｂ为顶点，以ＢＣ为一边，作∠ＤＢＣ＝∠ａ；①在射 线ＢＤ上截取线段ＢＡ＝ｎ；④连接ＡＣ，则△ＡＢＣ就是所 求作的三角形． 故填②③①④． 二、补充作图过程 例２　如图１，已知线段ａ， ｃ和∠α，求作：△ＡＢＣ，使ＢＣ＝ ａ，ＡＢ＝ｃ，∠ＡＢＣ＝∠α．根据图 ２的作图步骤在下面空格填上 适当的文字或字母． （１）如图２－①，作∠ＮＢＭ ＝ ； （２）如图２－②，在射线ＢＭ上截取ＢＣ＝ ， 在射线ＢＮ上截取ＢＡ＝ ； （３）连接 ，如图２－③，△ＡＢＣ就是所求作 的三角形． 分析：根据作图步骤填空，注意使用规范用语． 解：（１）如图２－①，作∠ＮＢＭ ＝∠α； （２）如图２－②，在射线ＢＭ上截取ＢＣ＝ａ，在射线 ＢＮ上截取ＢＡ＝ｃ； （３）连接ＡＣ，如图２－③，△ＡＢＣ就是所求作的三角 形． 故填（１）∠α；　（２）ａ，ｃ；　（３）ＡＣ． 三、还原图形 例３　如图 ３是一块三角尺模具（阴影部分已破 损），能否到店铺加工一块与原来的模具 △ＡＢＣ的形状 和大小完全相同的模具 △Ａ′Ｂ′Ｃ′？请用尺规作出模具 △Ａ′Ｂ′Ｃ′． 分析：观察可知原模具的两边 ＡＣ，ＢＣ及它们的夹角 ∠ＡＣＢ没有破损，根据“ＳＡＳ”可画出与原模具一样的三角形． 解：能到店铺加工一块与原来的模具△ＡＢＣ完全相 同的模具△Ａ′Ｂ′Ｃ′．作法如下： （１）作∠ＥＣ′Ｆ＝∠ＡＣＢ； （２）在Ｃ′Ｅ，Ｃ′Ｆ上分别截取Ｃ′Ａ′＝ＣＡ，Ｃ′Ｂ′＝ＣＢ； （３）连接 Ａ′Ｂ′，则 △Ａ′Ｂ′Ｃ′就是所求作的三角形 （如图４）．