专题2.5 二次函数图象与性质大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.5二次函数图象与性质大题专练（培优强化30题） 一、解答题 1．（2020·天津市红桥区教师发展中心九年级期中）已知二次函数的图象为抛物线． (1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当时，求该二次函数的函数值的取值范围； (3)将抛物线先向左平移个单位长度，得到抛物线；再将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线．请直接写出抛物线，对应的函数解析式． 2．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学八年级期末）在关于的函数中，对于实数，，当且时，函数有最大值，最小值，设，则称为的“极差函数”此函数为关于的函数；特别的，当为一个常数与无关时，称有“极差常函数”． (1)判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应（ ）内画“”，如果不是，请在对应（ ）内画“”． ______； ______； ______． (2)关于的一次函数，它与两坐标轴围成的面积为，且它有“极差常函数”，求一次函数解析式； (3)若，当时，写出函数的“极差函数”；并求的取值范围． 3．（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期末）已知y是x的函数，若函数图像上存在一点P（a，b），满足b﹣a＝2，则称点P为函数图像上“梦幻点”．例如：直线y＝2x+1上存在的“梦幻点”P（1，3）． (1)求直线上的“梦幻点”的坐标； (2)已知在双曲线（k≠0）上存在两个“梦幻点”且两个“梦幻点”之间的距离为，求k的值． (3)若二次函数的图像上存在唯一的梦幻点，且﹣2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值． 4．（2021·福建漳州·模拟预测）已知抛物线与x轴交于A，B两点． (1)若抛物线的对称轴是直线x＝2． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (2)当b≥4，0≤x≤2时，函数y的最大值满足5≤y≤13，求b的取值范围． 5．（2021·黑龙江·肇源县第五中学九年级期中）已知二次函数y＝－（m＋2）x＋2m－1 (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； (2)若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围． 6．（2022·福建三明·九年级期末）平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）的顶点为A． (1)当抛物线经过点（1，2），求抛物线的函数表达式； (2)求顶点A的坐标（用含字母a的代数式表示），判断顶点A是在x轴上方还是下方，并说明理由； (3)当x≥0时，抛物线（a为常数）的最高点到直线y＝3a的距离为5，求a的值． 7．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）在y关于x的函数中，对于实数m，，当时，函数y有最小值，满足，则称函数为“青一函数”． (1)当，时，下列函数____（填序号）为“青一函数”． ①； ②；③． (2)当时，二次函数为“青一函数”，求实数n的值； (3)已知二次函数是“青一函数”，且y有最小值1，求实数n的值． 8．（2022·江苏·九年级专题练习）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c； (1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值； (2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值； (3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________． 9．（2022·广东广州·中考真题）已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）． (1)求直线的解析式； (2)若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下 ①求的取值范围； ②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标． 10．（2022·浙江·九年级专题练习）已知函数y＝（m+2）x2+kx+n． (1)若此函数为一次函数； ①m，k，n的取值范围； ②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式； ③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）； (2)若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值． 11．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）在平面直角坐标系中，我们将形如(1，﹣1)，(﹣2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”． (1)直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y＝2x﹣3上的“互补点”的坐标为 ； (2)直线y＝kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；