【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年沪科版八年级数学下册专题讲解+课后训练：二次根式的运算和应用（3份）

学科：数学 专题：二次根式的运算和应用 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师[来源:学.科.网] 重难点易错点解析 运算时，不要忽略字母的取值范围. 金题精讲 题一 题面：比较大小： （1）3与 （2）－5 与－6 （3） 与 （4） － 与 － (5) 与 题二 题面：已知 ， ，则代数式 的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 5 题三 题面：若 ，则 的值是 ． 题四 题面：计算： （1） ； （2） ； （3） － ― ＋ （a＞0，b＞0） [来源:Z|xx|k.Com] 思维拓展 题面：一只蚂蚁想从长方体表面的A点爬向G点，其中AB=3，BC=1，AE=2，求蚂蚁所走的最短路径是多少？ [来源:学科网ZXXK] [来源:Z+xx+k.Com] [来源:学科网ZXXK] 讲义参考答案 金题精讲 题一 答案： >、>、>、<、< 题二 答案：C 题三 答案：0 题四 答案：（1） （2）2（3） 思维拓展 答案：3 $$ 学科：数学 专题：二次根式的运算和应用 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 金题精讲 题一： 题面：写一个比 大的整数是_______． 题二： 题面：已知a＝ −2，b＝ +2，求 的值是多少？ 题三： 题面：当x＝1－ 时，求 ＋ ＋ 的值． 题四： 题面：计算： 思维拓展 题面：如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？ [来源:学*科*网] [来源:学科网] 课后练习详解 金题精讲 题一： 答案：2(答案不唯一). 详解：先估算出 的大小，再找出符合条件的整数即可； ∵1＜3＜4，∴1＜ ＜2. ∴符合条件的数可以是：2(答案不唯一). 题二： 答案：5. 详解：∵a＝ −2，b＝ +2，∴a2=9-4 ，b2=9+4 ， ∴ = 题三： 答案：－1－ ．[来源:学科网] 详解：原式＝ － ＋ ＝ ＝ = ＝ ＝ ． 当x＝1－ 时，原式＝ ＝－1－ ． 题四： 答案：2. 详解：原式 =2. 思维拓展 答案：最短路径是5． 详解：：①如图1，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ACC′A′，宽为AA′=2，长为AD+DC=5， 连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，由勾股定理得 AC′= = = ， ②如图2，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ADC′B′，宽为AD=2，长为DD′+D′C′=4， 连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC′=5， ∴最短路径是5． $$ 学科：数学 专题：二次根式的运算和应用 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 金题精讲 题一： 题面： 　 　 ．（填“＞”、“＜”或“=”） 题二： 题面：当x＝ 时，y＝ ,求 － 的值．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 题三： 题面：已知x＝ ，y＝ ，求 的值． 题四： 题面：计算： =________. 思维拓展[来源:学科网] 题面：如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′．已知AB=4，BC=4，CC1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长． [来源:学#科#网] 课后练习详解 金题精讲 题一： 答案：＞. 详解：∵5＞4，∴ ＞2.∴ ﹣1＞2﹣1，即 ﹣1＞1.∴ . 题二： 答案： . 详解：∵ － ＝ － ＝| |－| |∵　x＝ ，y＝ ，∴　 ＜ ．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴　原式＝ － ＝2 当x＝ ，y＝ 时， 原式＝2 ＝ ． 题三： 答案： . 详解：∵　x＝ ＝ ＝5＋2 ， y＝ ＝ ＝5－2 ． ∴　x＋y＝10，x－y＝4 ，xy＝52－(2 )2＝1． ＝ ＝ ＝ ＝ ． 题四： 答案：2. 详解：先分母有理化，再合并同类二次根式即可： . [来源:Z,xx,k.Com] 思维拓展 答案：最短路径的长是L2= ． 详解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是 L1= = ； 蚂蚁沿着木柜表面经线段B1B1到C1，爬过的路径的长是 L2 = ． 因为：L1＞L2， 所以最短路径的长是L2= ． $$