【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年沪科版八年级数学下册专题讲解+课后训练：勾股定理（3份）

勾股定理 主讲教师：傲德 [来源:Zxxk.Com] 我们一起回顾 1、 勾股定理[来源:学科网] 2、 勾股定理的几何证明 重难点易错点解析 勾股定理 题一：一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则面积为（　　） A．30 B．32.5 C．60 D．75[来源:学科网] 勾股定理的几何证明 题二：将全等的两个直角三角形△ABC和△CDE拼成如图所示图形，并使B、C、D三点共线，连接AE，请用此图证明勾股定理． 金题精讲 题一：四边形ABCD如图所示，请计算其面积． 题二：已知，一直角三角形的两边长为3和4，则第三边长的平方为 ． 题三：如图是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么(a+b)2的值是多少？ 思维拓展 题一：已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=12，O为BC上一点，BO=3．如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．若点M坐标为（5，0），点N在长方形边上，且△OMN为等腰三角形，请求出所有符合要求的点N的坐标． [来源:学,科,网] 学习提醒 重点： 勾股定理 直角三角形，a、b为直角边，c为斜边——c2=a2+b2 勾股定理的几何证明 双求法——同一个图形用两种不同的求法 勾股定理 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一：A．[来源:学科网ZXXK] 考点：勾股定理：直角三角形，a、b为直角边，c为斜边：c2=a2+b2 题二：证明略，提示：三个直角三角形的面积=梯形的面积． 考点：勾股定理的几何证明：双求法——同一个图形用两种不同的求法 金题精讲 题一：246． 考点：勾股定理 题二：25或7． 考点：勾股定理 题三：25． 考点：勾股定理与乘法公式综合 思维拓展 题一：(2.5, 4)、(9, 3)、(8, 4)、(2, 4)、(3, 4)、((3, 4)． 考点：勾股定理与等腰三角形 $$ 勾股定理课后练习（二） 主讲教师：傲德 题1： 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是 ． 题2： 四个全等的直角三角形拼成如图1、图2所示的图形．任选其中一个证明勾股定理． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 题3： 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC于C，则四边形ABCD的面积是 ． 48 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 题4： 一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是 ． 题5： 如图是某年召开的国际数学家大会会标，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3+b3的值为 ． 题6： 已知A（2，0），B（0，2），试在x轴上确定点M，使三角形MAB是等腰三角形，写出所有满足条件点M的坐标． 勾股定理 课后练习参考答案 题1： 25cm． 详解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x(1）cm． 根据勾股定理，得：（x(1）2+49=x2，解得，x=25．则斜边的长是25cm． [来源:学§科§网] 题2： 见详解． 详解：图1：∵大正方形的面积表示为(a+b)2大正方形的面积，也可表示为c2+4× ab ∴(a+b)2=c2+4× ab，a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 图2：∵大正方形的面积表示为：c2，又可以表示为： ab×4+(b(a)2 ∴c2= ab×4+(b(a)2，c2=2ab+b2(2ab+a2，∴c2=a2+b2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．[来源:学科网] 题3： 48． 详解：AB=10，AD=8，AC⊥BC于C，由勾股定理可知：AC=6，根据平行四边形的面积公式可得：四边形ABCD的面积是8×6=48． [来源:Zxxk.Com] 题4： 1681或1519． 详解：设第三边为x （1）若40是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得：92+402=x2，所以x2=1681． （2）若40是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得：92+x2=402，所以x2=1519． 所以第三边的长为1681或1519． 题5： 35． 详解：由题意得：大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b， 即a2+b2=13，a(b=1，解得a=3，b=2，∴a3+b3=35， 故两条直角三角形的两条边的立