【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年沪科版八年级数学下册专题讲解+课后训练：勾股定理的应用（3份）

勾股定理的应用课后练习（一） 主讲教师：傲德 题1： 如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　） A．14 B．16 C．20 D．28 题2： 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ） A．90　　B．100　　C．110　　D．121 题3： 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 ． [来源:学科网] 题4： 在长，宽，高分别为12cm，4cm，3cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为 cm． 题5： 如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ． 题6： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底6m． （1）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端下滑多少米？ （2）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？ 题7： 等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去…，则AB3= 2；ABn= ． 勾股定理的应用 课后练习参考答案 题1： D． 详解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．故选D． 题2： C．[来源:Z_xx_k.Com] 详解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7．[来源:Zxxk.Com] 所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选C． 题3： 6m． 详解：过点N作NE⊥BC于E，∴∠NEC=90°， ∵四边形ABCD是梯形，M、N分别是AB、CD中点， ∴MN= （AD+BC）= ×（11+16）= （m），MN∥BC， ∵∠B=90°，∴AB∥NE，∴四边形MBEN是矩形， ∴NE=MB= AB= ×12=6（m），BE=MN= m，∴EC= m， ∴在Rt△NEC中，NC= = （m）， 在Rt△ABC中，AC= =20（m）， ∴AM+MN+NC-AC=6+ + -20=6（m）．故答案为：6m． [来源:学。科。网] 题4： 13． 详解：如图，连接AC、AD． 在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169， ∵AD= =13，∴能放进去的木棒的最大长度为13cm． 题5： 30． 详解：由勾股定理AB= =13， 根据题意得：S阴影= π（ ）2+ π（ ）2-[ π（ ）2- ×5×12]=30． 题6： （1）（8- ）米；（2）2米[来源:学科网] 详解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，BC=6米，由勾股定理得AC=8米， △A1BC1中，∠C=90°，A1B1=10米，B1C=7米，由勾股定理得A1C= 米， ∴AB1=AC-B1C=（8- ）米． 答：它的顶端下滑动（8- ）米． （2）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x， 根据题意， 10= 解得，x=2米， 答：滑动的距离为2米． 题7： ； ． 详解：∵等腰直角△ABC中，BC=AC=1，∴AB= ， ∵BB1=1，∠ABB1=90°，∴AB1= ， 同理可得：AB2=2，AB3= ；AB、AB1、AB2、AB3的值可知ABn= ． $$ 勾股定理的应用 主讲教师：傲德 我们一起回顾 1、 勾股定理求长度 2、 勾股定理比面积[来源:学#科#网Z#X#X#K] 重难点易错点解析 勾股定理求长度 题一：如图，A点到B点的直线距离是多少？ 勾股定理比面积 题二：将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（　　） A．16 B．32 C．8π D．64 金题精讲 题一：如图，在一块形状为直角梯形的草坪边上，修建了一条由A→D→C的小路．一些路人为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，但实际上他们仅