【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年沪科版八年级数学下册专题讲解+课后训练：勾股定理与三角板（3份）

勾股定理与三角板 主讲教师：傲德 我们一起回顾 1、 勾股定理与30°的直角三角形 2、 勾股定理与等腰直角三角形 重难点易错点解析 勾股定理与30°的直角三角形[来源:学科网] 题一：把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC=6cm，则△BCD的面积是多少？ [来源:学科网ZXXK] 勾股定理与等腰直角三角形 题二：如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则a101=____． 金题精讲 题一：如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若 ，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1= ． 题二：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则AB= ． 题三：如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AC=4，则△BDE的周长是多少？ 思维拓展 题一：若a, b为整数， 为三角形的三边长，求这个三角形的面积．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 学习提醒 重点： 30°直角三角形： 等腰直角三角形： 勾股定理与三角板 讲义参考答案[来源:学_科_网Z_X_X_K] 重难点易错点解析 题一：27 cm2． 考点：勾股定理与30°的直角三角形，30°直角三角形： 题二：250． 考点：勾股定理与等腰直角三角形，等腰直角三角形： 金题精讲 题一： ． 考点：等腰直角三角形[来源:学.科.网Z.X.X.K] 题二： ． 考点：30°直角三角形 题三： ． 考点：等腰直角三角形 思维拓展 题一：1.5ab． 考点：勾股定理 $$ 勾股定理与三角板课后练习（二） 主讲教师：傲德 题1： 如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若△BCD的面积为3cm2，则AC= ． 题2： 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ． 题3： 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于 1 cm． 题4： 如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点则AE的长是_______． 题5： 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，BD=5，BC=8，则DE= ．[来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 题6： a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．[来源:学科网] 勾股定理与三角板 课后练习参考答案 题1： 2cm． 详解：作DF⊥BE， 由题意知，△ABC≌△EBD，∴AC=ED， ∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，∴BC= AC， 又在直角△DFE中，∠FDE=30°，∴DF= DE= AC， ∴ × AC× AC=3，解得，AC=2cm． 题2： 2.44． 详解：观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44， ∴S1+S2+S3+S4=2.44． 题3： 1．[来源:学科网] 详解：设CD与A′C′交于点H，AC与A′B′交于点G， 由平移的性质知，A′B′与CD平行且相等，∠ACB′=45°，∠DHA′=∠DA′H=45°， ∴△DA′H是等腰直角三角形，A′D=DH，四边形A′GCH是平行四边形， ∵SA′GCH=HC•B′C=（CD(DH）•DH=1，∴DH=A′D=1，∴AA′=AD(A′D=1． 故答案为1． 题4： ． 详解：延长AE交BC于点F，则△EAD≌△EFC， FC＝AD＝5． △ABF中，由勾股定理得AF＝13． 点E是CD的中点，则AE的长是． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 题5： 3． 详解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E， ∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC(CD=8(5=3，∴DE=3． 题6： 三角形ABC为直角三角形． 详解：由a2+b2+