【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年沪科版八年级数学下册专题讲解+课后训练：角度计算综合（3份）

学科：数学 专题：角度计算综合 主讲教师：傲德 重难点易错点解析 题一： 题面：如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； （1）填写下面的表格． ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 （2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系． 金题精讲[来源:学科网] 题一：[来源:学科网ZXXK] 题面：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .[来源:Z§xx§k.Com] 题二： 题面：已知：如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=48°，BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线，BD与CE交于点F，求∠CBD、∠EFD的度数． 题三： 题面：如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为 . 题四： 题面：如图，AD、AE是正六边形ABCDEF的两条对角线，则∠DAE= . 思维拓展[来源:学科网ZXXK] 题面：如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为 . 课后练习详解 重难点易错点解析 题一： 答案：（1） ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 115° 120° 125° （2）猜想：∠BOC=90°+ ∠A． （3）∠A=∠BOD． 详解：：（1） ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 115° 120° 125° （2）猜想：∠BOC=90°+ ∠A． 理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB=180°(∠A， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （180°(∠A）=90°( ∠A， ∴∠BOC=180°(（∠OBC+∠OCB）=180°(（90°( ∠A）=90°+ ∠A． （3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点， ∴∠BDC=∠BEA=90°， ∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°， ∴∠A=∠BOD． 金题精讲 题一： 答案：180°． 详解：如图所示： ∵∠DGE是△EGB的外角，∴∠DGF=∠B+∠E， ∵∠DFG是△AFC的外角，∴∠DFG=∠A+∠C， ∵∠DFG+∠DGF+∠D=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． 题二： 答案：28°，121° 详解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°(∠A(∠ABC=180°(70°(48°=62°． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90°． ∴∠CBD=90°(∠ACB=90°(62°=28°； ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE= ∠ACB= ×62°=31°． ∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°． 故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121° 题三： 答案：70°． 详解：连接BC． ∵∠BDC=130°， ∴∠DBC+∠DCB=180°(130°=50°， ∵∠BGC=100°， ∴∠GBC+∠GCB=180°(100°=80°， ∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线， ∴∠GBD+∠GCD= ∠ABD+ ∠ACD=30°， ∴∠ABC+∠ACB=110°， ∴∠A=180°(110°=70°． 题四： 答案：30°． 详解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，作出正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连接OE，则∠DOE= ×360°=60°， ∴∠DAE= ∠DAE=30°． 思维拓展[来源:Zxxk.Com] 答案：180° 详解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处， ∴∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠1+∠2=360°(180°=180° $$ 学科：数学 专题：角度计算综合 主讲教师：傲德 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 重难点易错点解析 题一 题面： （1）如图，线段AB、CD交于点O，则∠A+∠C和∠B+∠D的关系如何？请证明. （2）如图，∠BOC、∠A、∠B、∠C有什么数量关系？请证明. [来源:学&科&网] （3）如图，在∠AOB中有一点P，从点P向OA、OB引线段，交点分别为M、N，则∠AMP、∠BNP、∠O、∠P之间有什么数量关系？请证明.