内容正文:
!"#$%&'( !")%*+,-./01 !")%23456789': ;<=>?@6789ABCD @EFGABHIJK LMNOPQH
!"#$%&'&'(
R
)
S
!
T>UVUD
!
W\OCD
!
AB]^_H
&,+-.+/'#/+0 !
T>`aH!"bcdefghijk
-,/
Q<=>@lmn=AB]
!
opAqH
&,&&&0
!
er]s>tuH
&,+-!+/'--/+ &,+-!+/'-/,'
R.vS
!
swHxyT>er]az{|L}~oRS
!
opswtuH
---1+ !
s
ss
!
T>|L}bReS*>
!
45QH
-2&&&&2&&&--& !
]^_H
&,+-!+3'-/++ !
T>./6789Reh ¡,-¢
--
QS£¤¥6¦§¨©ª¤xyT>er]az«¬
!"# $%&IJK
'"()$%&®¯
°L± ² ³
!*+ $%, ´
-.+ $%,µ¶
'"( $/,· ¸
'"( 01,¹ º
°f» ¼½¾
¿ À ÁÂÃ
ÄÅÆ Çȵ
ÉÊ» ¹Ëµ
ÌÍm ¿ÈÎ
Ï Æ \ÈÐ
Ñ ½ ÒJÓ
2%'*, ÔÕÖ
2%34, ר
567*& Ò Ù
897*& ÒÚÚ
:;<=& ÛÜÝ
书
一、考点综述
匀强电场中电势的计算是全国各地各级考试考点
之一,也是高考命题的热点内容,题型多为选择、填空.
求解匀强电场中的电势常用的方法有:根据电势的定义
式φ=
Ep
q、根据电势差与电势的关系式 UAB=φA-φB、
根据“等分法”等求解.其中公式 φ=
Ep
q、UAB=φA-φB
适用于任何电场,而“等分法”只适用于已知匀强电场中
某几点的电势,要求其他点的电势.本文重点讲解“等分
法”计算匀强电场中的电势的原理、步骤,并以几道典型
例题辅以详析.
1.“等分法”计算匀强电场中电势的原理
在匀强电场中,沿任意一个方向上,相同间距的两
点间的电势差都相等.如果把某两点间的距离等分为 n
段,则每段两端点的电势差等于原电势差的
1
n倍,像这
样采用等分间距求电势问题的方法,叫等分法.
2.“等分法”计算匀强电场中电势的步骤
(1)找出已知点中电势最低的点,求出其余各点和
该点间的电势差;
(2)求出最大电势差与最小电势差的比值;
(3)按比值n将电势最高、最低两点间的连线进行
n等分,找到等势点,画出等势线;
(4)依据等势面的分布及电势的相对高低描绘电场
线.
二、典题精析
例1.如图 1所示,A、B、C、D
是匀强电场中一正方形的四个顶
点.已知 A、B、C三点的电势分别
为 φA =15V,φB =3V,φC =
-3V,由此可得D点的电势为 φD
= V.
解析:由于匀强电场中等势线
是彼此平行的直线,所以能用作图
的方法求φD.如图2所示,连接A、
C,因为 A、C间电势差 UAC=φA-
φC=18V,UBC=φB-φC=6V,n=
UAC
UBC
=3,所以将 AC线段等分为三
等分,使得CF=AC3,则每等分电势差为6V,则 F点的
电势φF=3V,即B、F两点电势相等,连接BF则是电场
中的一条等势线.过D点作BF的平行线交AC于E,DE
是电场中的另一条等势线,可以证明 CF=EF=AE=
AC
3,即E点的电势 φE=9V,所以 D点的电势为 φD=
9V.
点评:(1)求解本题的关键是建立匀强电场模型,匀
强电场是一种最简单又是最典型的电场.在已知匀强电
场中几点的电势,如果要求其他某点的电势时,一般采
用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点.等
分法也常用在画电场线的问题中.
(2)本题有多种解法,利用等分法在电场中找等势
点,是解决此种问题的最基本的也是比较行之有效的方
法.
例2.如图3所示,匀强电场中有
a、b、c三点.在以它们为顶点的三角
形中,∠a=30°、∠c=90°.电场方向
与三角形所在平面平行.已知 a、b、c
三点的电势分别为( 槡2-3)V、( 槡2+3)V和2V.该三
角形的外接圆上最低、最高电势分别为 ( )
A.( 槡2-3)V,( 槡2+3)V
B.0V,4V
C.(2- 槡433)V,(2+
槡43
3)V
D.0V,槡3V
解析:如图4所示,根据匀强
电场的电场线与等势面都是平行
等间距排列,且电场线与等势面
处处垂直,沿着电场线方向电势
均匀降落,取ab的中点O,即为三
角形的外接圆的圆心,且该点电
势为2V,故 Oc为等势面,MN为
电场线,方向为 MN方向,UOP=
UOa 槡=3V,由几何关系知,ON∶OP 槡=2∶3,所以UON∶UOP=
槡2∶3,UON=2V,N点电势为零,为最小电