【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年沪科版八年级数学下册专题讲解+课后训练：正方形（2份）

正方形 主讲教师：傲德 重难点易错点辨析 正方形的特殊性[来源:学#科#网] 题一：下列说法正确的有 ． (1)四条边相等的四边形为正方形 (2)四个角都相等的四边形为正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)对角线垂直的矩形是正方形 弦图 题二：如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 金题精讲[来源:学科网ZXXK] 题一：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积是 ． [来源:Z.xx.k.Com] 题二：如图，正方形ABCD中，E、F是AB、BC边上两点，且EF=AE+FC，DG⊥EF于G，求证：DG=DA． 题三：在数学活动课中，小德将边长为 和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF． (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由； (2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长． 思维拓展[来源:学科网ZXXK] 题一：下列图中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形， ∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．[来源:学科网] (1)如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系是 ； (2)如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明； (3)如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为 ；位置关系为 ． 正方形 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一：(3)(4)．题二：A． 金题精讲 题一：10．题二：略．题三：(1)相等；(2) ． 思维拓展 题一：(1)相等；(2)相等，垂直；(3)相等，垂直． $$ 正方形课后练习 主讲教师：傲德 题1： 下列判断中正确的是(　　) A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 题2： 正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 题3： 如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG= AD．其中正确的有(　　) A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 题4： 如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．下列四个结论：①CE=CB；②AE= OE；③OF= CG．其中正确的结论只有(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ [来源:学科网] 题5： 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF． (1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由； (2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由； (3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积． 题6： 如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F． (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ [来源:Zxxk.Com] 题7： 如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE． 题8： 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一