【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年沪科版八年级数学下册专题讲解+课后训练：中位线（2份）

中位线课后练习 主讲教师：傲德 题1： 已知，以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为_______ cm． 题2： 已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为__________ cm． 题3： 如图，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若梯形ABCD的周长为15，则EF=__________．[来源:Z_xx_k.Com][来源:学科网ZXXK] 题4： 如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6，则梯形ABCD的面积为__________． ． 题5： 如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证：AD=AN． 题6： 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，MN是梯形ABCD的中位线．求证：DF=MN． 题7： 已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为OA、OD中点．求证： (1)EF∥AD； (2)四边形BCFE为等腰梯形． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 题8： 如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点． 求证：四边形EFDG为等腰梯形． 题9： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？请说明理由． (3)四边形EFGH可能是正方形吗？若可能，请直接写出此时梯形应满足的条件；若不能，请说明理由． 题10： 已知四边形ABCD(不是平行四边形)中，AD与BC不平行，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点． (1)证明：四边形EFGH是平行四边形； (2)图中不再添加其它的点和线，根据现有条件，在空格内分别添加一个你认为正确的条件，使下列命题成立： ①当四边形ABCD满足条件________时，四边形EFGH是菱形； ②当四边形ABCD满足条件________时，四边形EFGH是矩形． 题11： 如图，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2CD，M，N分别为AD，BC的中点，连MN交AC、BD于点E、F，若ME=4，求EF的长． 题12： 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别交BD、AC于点M、N．若AD=4cm，EF=6cm，则EM=______cm，FN=______cm，MN=______cm，BC=______cm． 题13： 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 [来源:学科网] 题14： 下列4个判断： ①当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； 其中正确判断的编号是 ． 中位线 课后练习参考答案 题1： 16． 详解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的2倍，所以原三角形的周长为新三角形的周长的2倍为16，故答案为16． 题2： 15． 详解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE= AC，DF= BC，EF= AB， ∴△DEF的周长为DE+DF+EF= (AC+BC+AB)= ×(8+10+12)cm=15cm． 题3： ． 详解：∵EF是梯形的中位线，∴AD+BC=2EF，EF∥BC，∴∠EPB=∠PBC， ∵∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB，∴BE=EP，同理：PF=FC， 又∵AD+BC+AB+CD= 4EF=15，∴EF=EP+PF= ，∴BE+FC= ， ∵EF是梯形的中位线，∴BE= AB，FC= DC，∴EF= ． 题4： 24． 详解：过A作AG⊥BC，交EF于H， ∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH， ∵△AEF的面积为6，即 (AD+BC)•AH= EF•AH=6，∴EF•AH=12， ∴S梯形ABCD= (AD+BC)•AG= ×2EF×2AH=2EF•AH=2×12=24． 题5： 见详解． 详解：∵EF为梯形ABCD的中位线， ∴EF∥AB，∴∠EMA=∠NAM， ∵AH平分∠DAB，∴∠EAM=∠NAM， ∴∠EAM=∠EMA=∠NAM， ∴EA=E