第6期 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动规律的应用-【数理报】新教材2022-2023学年高中物理必修第一册同步学案（教科版2019）

书 ２版参考答案 素养专练１．实验：研究小车的运动 １．Ｂ；　２．Ｃ． ３．（１）ＣＢＡＤ　（２）１．０７　４．２０ ４．（１）Ａ　（２）０．８５　（３）　（４）偏大 ５．（１）左　（２）０．２５　０．５０ 素养专练２．公式ｖｔ＝ｖ０＋ａｔ的理解与应用 １．Ｂ；　２．ＢＣ；　３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ｂ；　６．Ｃ． ３版参考答案 Ａ组 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｂ；　５．Ｃ． ６．（１）交流　０．０２　（２）０．３４　０．３９ ７．（１）０．５ｍ／ｓ２，方向与运动方向相同；　（２）１．５ｓ ８．（１）２０ｍ／ｓ；　（２）４ｍ／ｓ２ Ｂ组 １．ＡＢ；　２．ＡＤ；　３．ＢＣ． ４．（１）从右向左　（２）０．３８　０．１５ ５．（１）１ｍ／ｓ２；２ｍ／ｓ２；　（２）２８ｍ／ｓ 解析：（１）根据速度公式有ｖ１ ＝ａ１ｔ１ 代入数据解得ａ１ ＝ ｖ１ ｔ１ ＝１ｍ／ｓ２ 到达坡底时的速度ｖ２＝ａ１ｔ２＝１×４０ｍ／ｓ＝４０ｍ／ｓ 设速度ｖ２的方向为正方向，则对减速过程有 ０－ｖ２ ＝ａ２ｔ２ 代入数据解得ａ２ ＝ ０－４０ ２０ ｍ／ｓ ２ ＝－２ｍ／ｓ２，负号 表示与正方向相反 （２）运动员到达坡底后再经６ｓ时的速度大小 ｖｔ＝ｖ２＋ａ２ｔ４＝４０ｍ／ｓ＋（－２）×６ｍ／ｓ＝２８ｍ／ｓ． 书 初速度为零的匀变速直线运动是物体从静止开始 所做的匀变速直线运动，除了具有匀变速直线运动的基 本规律外，还具有一些特殊的运动规律，而掌握了这些 特殊规律，在解决某些问题时，往往可以起到事半功倍 的效果． 一、初速度为零的匀变速直线运动的规律 １．Ｔｓ末、２Ｔｓ末、３Ｔｓ末、…、ｎＴｓ末的瞬时速度之 比为：ｖ１∶ｖ２∶ｖ３∶…∶ｖｎ＝１∶２∶３∶…∶ｎ（由公式ｖ＝ ａｔ可推得） ２．前Ｔｓ内、２Ｔｓ内、３Ｔｓ内、…、ｎＴｓ内位移之比为： ｘ１∶ｘ２∶ｘ３∶…∶ｘｎ ＝１ ２∶２２∶３２∶…∶ｎ２（由公式 ｘ＝ １２ａｔ ２可推得） ３．第一个Ｔｓ内、第二个Ｔｓ内、第三个Ｔｓ内、…、第 ｎ个Ｔｓ内位移之比为： ｘⅠ ∶ｘⅡ∶ｘⅢ∶…∶ｘＮ ＝１∶３∶５∶…∶（２ｎ－１）（用 前ｎＴｓ内的位移减前（ｎ－１）Ｔｓ内的位移即得第ｎ个Ｔｓ 内的位移，然后求比即可）． ４．从静止开始，通过连续相等的位移，即通过第一 个ｘ、第二个ｘ、第三个ｘ、…、第ｎ个ｘ所用时间之比为： ｔ１∶ｔ２∶ｔ３∶…∶ｔｎ ＝１∶（槡２－１）∶（槡３－槡２）∶… ∶（槡ｎ－ ｎ－槡 １）（用前ｎ个ｘ所用的时间减去前（ｎ－１） 个ｘ所用的时间即可求得第ｎ个ｘ所用的时间，然后求比 即可） 二、应用举例 例１．一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第 ５ｓ末的速度是６ｍ／ｓ，试求： （１）４ｓ末的速度； （２）开始运动后７ｓ内的位移． 解析：根据一般的匀变速直线运动的规律，我们可 首先根据５ｓ末的速度，套用速度公式求出加速度，然后 再根据速度公式和位移公式分别求出４ｓ末的速度和７ｓ 内的位移．应用初速度为零的匀变速直线运动的特殊规 律，我们可以不求加速度，直接用比例求解． （１）因为ｖ４∶ｖ５ ＝４∶５ 故ｖ４ ＝ ４ ５ｖ５ ＝４．８ｍ／ｓ． （２）前５ｓ内的位移ｘ５ ＝ｖｔ＝ ０＋６ ２ ×５＝１５ｍ 而 ｘ７ ｘ５ ＝７ ２ ５２ 故前７ｓ内的位移ｘ７ ＝ ７２ ５２ ×１５ｍ＝２９．４ｍ． 例２．飞机起飞的过程可看作是匀加速运动，已知某 飞机起飞时第３ｓ内滑行的距离是２０ｍ，求该飞机在第 ６ｓ内滑行的距离． 解析：由初速度为零的匀变速直线运动的特殊规律 可知，连续相等的时间间隔内位移之比为： ｘⅠ ∶ｘⅡ ∶ｘⅢ ∶…∶ｘＮ ＝１∶３∶５∶…∶（２ｎ－１） 所以： ｘ３ ｘ６ ＝２×３－１２×６－１＝ ５ １１，ｘ６ ＝ １１ ５ｘ３ ＝４４ｍ． 此题也可用一般的运动学规律求解，同学们可以自 己做一下，但从两种解法我们不难看出，应用初速度为 零的匀变速直线运动的特殊规律求解比用一般的匀变 速直线运动的规律求解要简单得多． 例３．列车出站时所做的运动可看作是匀加速直线 运动，一观察者站在一静止的列车的第一节车厢的前 端，第一节车厢驶过他身边所用的时间为ｔ，则第九节车 厢驶过他身边需用的时间为多少？（车厢之间的距离忽 略不计） 解析：初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相 同的位移，所用时间之比有以下规律： ｔ１∶ｔ２∶ｔ３∶…∶ｔｎ＝１∶（槡２－１）∶（槡３－槡２）∶… ∶（槡ｎ－ ｎ－槡 １） 所以第一节车厢与第九节车厢驶过观察者所用时 间之比ｔ１∶ｔ９ ＝１∶（槡９－槡８） 又ｔ１ ＝ｔ，所以ｔ９ ＝（３－ 槡２２）ｔ 总之，初速度为零的匀变速直线运动是特殊的匀变 速直线运动，除了遵循匀变速直线运动的基本规律外， 还遵循本文我们所介绍的特殊规律，而在许多情况下应 用这些特殊