考点06 函数的概念-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点06 函数的概念 1、判断所给的对应关系是否为函数的方法 (1)先观察两个数集A，B是否非空； (2)验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性． 注：①函数的定义要求第一个非空数集A中的任何一个元素在第二个非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素． ②构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．同一函数需满足定义域和对应关系均相同 2、根据图形判断对应关系是否为函数的步骤 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； ③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．　 3、判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形． 4、求函数定义域要满足的原则 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零； (3)零次幂：中底数； (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集； (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 5、已知函数的定义域，求参数范围问题 需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法，常转化为恒成立问题来解决． 不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当时，；当时，； 不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，． 6、求函数值的方法 (1)先要确定出函数的对应关系f的具体含义；　 (2)然后将变量取值代入解析式计算，对于f(g(x))型函数的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与g(f(x))的区别． 7、求函数值域的常用方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； (2)配方法：此法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数