【典型例题系列】第一单元：等积变化问题专项练习-2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之 第一单元：等积变化问题专项练习（解析版） 1．在一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的密封玻璃缸中，测得水深6厘米。然后将它的左侧面朝上，这时水深多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，翻转后，体积不变，底面积变成长为10厘米，宽为8厘米，再根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出水的深度，据此解答。 【详解】20×8×6÷（10×8） ＝160×6÷80 ＝960÷80 ＝12（厘米） 答：这时水深12厘米。 【点睛】理解水的体积不变并熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 2．晶晶家的厨房里有一个长方体容器，从里面量，长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时水面高8厘米，如图（1）。如果把这个容器封闭并竖起来放，如图（2），请你算一算，水面的高度会是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出图（1）长方体容器中水的体积，再利用“高＝长方体的体积÷（长×宽）”求出图（2）长方体容器中水面的高度。 【详解】20×16×8÷（16×10） ＝20×16×8÷160 ＝320×8÷160 ＝2560÷160 ＝16（厘米） 答：水面高度是16厘米。 【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 3．有一个正方体水箱，从里面量得棱长4分米。如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽2.5分米的长方体水池内，水深多少分米？ 【答案】3.2分米 【分析】利用正方体的体积公式：V＝a3，求出一满箱水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh可知，用水的体积除以长方体的底面积，即可求出水的深度。 【详解】4×4×4÷（8×2.5） ＝16×4÷20 ＝64÷20 ＝3.2（分米） 答：水深3.2分米。 【点睛】此题的解题关键是理解等积变形，通过转化的数学思想，利用正方体和长方体的体积公式求解。 4．一个密封的长方体容器如图①，长8分米、宽2分米、高4分米，里面水深3分米。 （1）此时图①容器中有水多少立方分米？ （2）如果把这个容器的左面放在桌上如图②，这时容器里水深多少分米？ 【答案】（1）48立方分米 （2）6分米 【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积即可； （2）根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】（1）