27.2.1相似三角形的判定（第二课时）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)

人 教 版 27.2.1相似三角形的判定 第二课时 1 学习目标 1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展探究、交流能力． 2.掌握三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 3.会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 2 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A B C D E A B C E D “A”型 “X”型 温故知新 如图,在△ABC 中,DE//BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE 与△ABC 有什么关系? 新知探究 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 新知探究 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. ∵ DE∥BC， EF∥AB ∵四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A B C D E 几何语言： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC 相似三角形的判定定理 练一练 1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求 2.如图，在∆ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，写出图中的相似三角形，并指出其相似比 ∆ADE∽∆ABC 变式训练： 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4 例 ：已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠A=450,∠C=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. （2） A D B E C 解: (1) DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. △ADE∽