22.3.1二次函数专项训练（1）图像、待定系数法及不等式问题（40题）-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.3.1二次函数专项训练（1）（40题） 题型1：二次函数图像与系数的关系 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由图象可知：a＜0，c＞0，b＞0，且由＝1可知：b＝﹣2a．由图象可知：x＝﹣2时，y＜0．当x＝1时，y的最大值为a+b+c． 【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0， ∵对称轴为x＝1， ∴＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①不符合题意． ②由＝1可知：b＝﹣2a， ∵抛物线过（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， ∴3a+c＝0，故②符合题意． ③由图象可知：x＝﹣2时，y＜0， 即4a﹣2b+c＜0，故③符合题意． ④由图象可知：x＝1时，y的最大值为a+b+c， ∴当x＝m时（m≠1）， ∴am2+bm+c＜a+b+c， ∴a+b＞m（am+b），故④符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③a+2b＞m（am+b）（m≠1）；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据二次函数的图象可知a＜0，b＞0，c＞0，然后由图象可知当x＝1时，y的最大值为a+b+c．当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0．若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，分别设为x1，x2，x3，x4，再由图象对称性可知x1+x2＝2，x3+x4＝2． 【解答】解：①、由图象可知：＝1＞0，a＜0，c＞0， ∴a＜0，b＞0，c＞0， ∴abc＜0，故①不符合题意． ②、由①知：b＝﹣2a， 由图象可知：x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， ∴a+2a+c＜0， ∴3a+c＜0， ∴2c﹣3b＝2c+6a＝2（3a+c）＜0， 即2c＜3b，故②符合题意． ③由图象可知：当x＝1时，y的最大值为a+b+c， ∴当x＝m（≠1）时， am2+bm+c＜a+b+c， ∴m（am+b）＜a+b， ∵a+b