【壹铭高考真题】16 2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x|x>-1} B.{x|x≥1} C.{x|-1<x<1} D.{x|1≤x<2} 2.已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a= (　　) A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 (　　) A. B.3 C. D.3 5.若实数x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是 (　　) A.-2 B.- C.- D. 6. 如图,已知正方体ABCD -A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则 (　　) A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1 7.已知函数f(x)=x2+,g(x)=sin x,则图象为右图的函数可能是 (　　) A.y=f(x)+g(x)- B.y=f(x)-g(x)- C.y=f(x)g(x) D.y= 8.已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sin αcos β,sin βcos γ,sin γcos α三个值中,大于的个数的最大值是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是 (　　) A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线 D.直线和抛物线 10.已知数列{an}满足a1=1,an+1=(n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn,则 (　　) A.<S100<3 B.3<S100<4 C.4<S100< D.<S100<5 二、填空题:本大题共7小题,单空题每空4分,多空题每空3分,共36分. 11. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明,弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别为3,4,记大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,则=　　　　　.  12.已知a∈R,函数f(x)=若f(f())=3,则a=　　　　　.  13.已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=　　　　　,a2+a3+a4=　　　　　.  14.在△ABC中,∠B=60°,AB=2,M是BC的中点,AM=2,则AC=　　　　　,cos∠MAC=　　　　　.  15.袋中有4个红球,m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为ξ,若取出的两个球都是红球的概率为,一红一黄的概率为,则m-n=　　　　　,E(ξ)=　　　　　.  16.已知椭圆+=1(a>b>0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).若过F1的直线和圆+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且PF2⊥x轴,则该直线的斜率是　　　　　,椭圆的离心率是　　　　　.  17.已知平面向量a,b,c(c≠0)满足|a|=1,|b|=2,a·b=0,(a-b)·c=0.记平面向量d在a,b方向上的投影分别为x,y,d-a在c方向上的投影为z,则x2+y2+z2的最小值是　　　　　.  三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(14分)设函数f(x)=sin x+cos x(x∈R). (1)求函数y=的最小正周期; (2)求函数y=f(x)f在上的最大值. 19. (15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=,M,N分别为BC,PC的中点,PD⊥DC,PM⊥MD. (1)证明:AB⊥PM; (2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值. 20.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-,且4Sn+1=3Sn-9(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足3bn+(n-4)an=0(n∈N*),记{bn}的前n项和为Tn,若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围. 21. (15分)如图,已知F是抛物线y2=2px(p>0