【壹铭高考真题】27 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ,理) 数学试卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.(1+i)(2-i)= (　　) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　) 4.若sin α=,则cos 2α= (　　) A. B. C.- D.- 5.的展开式中x4的系数为 (　　) A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　) A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3] 7.函数y=-x4+x2+2的图像大致为 (　　) 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p= (　　) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C= (　　) A. B. C. D. 10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 (　　) A.12 B.18 C.24 D.54 11.设F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为 (　　) A. B.2 C. D. 12.设a=log0.20.3,b=log20.3,则 (　　) A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　　.  14.直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=　　　　　.  15.函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为　　　　　.  16.已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若∠AMB=90°,则k=　　　　　.  三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{an}的通项公式; (2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m. 18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由. (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表: 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2=,　 P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点. (1)证明:平面AMD⊥平面BMC; (2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 20.(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0). (1)证明:k<-; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=0.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x. (1)若a=0,证明:当-1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f