精品解析：湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期9月起点考试数学试题

2022-2023学年度第一学期起点考试 高二数学学科 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知角的终边上有一点，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 2. 设，则 A. B. C. D. 3. 如图是函数的部分图像，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是函数的一个对称中心 C. D. 函数在区间上是减函数 4. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 若是三角形的一个内角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 的值为（ ） A B. C. D. 7. 若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则 A. B. C. D. 8. 如图，是正方形的对角线，的圆心是A，半径为．正方形以为轴旋转一周，则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比是（ ） A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 2∶1∶2 D. 2∶2∶1 二､多选题（本大题共小题，共20分.分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则下列说法中正确的有（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小正周期为 C. 图像关于直线对称 D. 上单调递增 10. 2021年2月到7月，两家店每月的营业额（单位：万元）如图所示，根据营业额折线图，下列说法正确的是（ ） A. 店营业额的极差比店营业额的极差小 B. 店2月到7月营业额的分位数是45 C. 店2月到7月每月增加的营业额越来越多 D. 店2月到7月的营业额的平均数为29 11. 在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（ ） A. B. C D. 12. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. D. 平面平面 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 复数满足：，则__________. 14. 向量，且，则___________. 15. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 16. 已知向量与的夹角为，且，，则_____. 四､解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知内角的对边分别是，若，，. （1）求； （2）求面积. 18. 如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝. (1)求△ACD的面积； (2)若BC＝，求AB的长． 19. 如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点， 求证：（1）平面ABC； （2）平面EDB. （3）求几何体的体积. 20. 如图，在直三棱柱中，，点是的中点，, （1）求证：平面； （2）求点到平面距离. 21. 在中,内角所对的边分别为,已知, ,且. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的周长 22. 已知函数（）. （1）求的值； （2）已知A、、是的三个内角，若，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期起点考试 高二数学学科 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知角的终边上有一点，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据三角函数的定义可知， 根据诱导公式和同角三角函数关系式可知 故选：A． 2. 设，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题设，根据两角差余弦公式，得， 根据二倍角公式，得，又， 因为，所以，故正确答案为A. 3. 如图是函数的部分图像，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是函数的一个对称中心 C. D. 函数在区间上是减函数 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图像可知值和的值，再将点点代入即可求得函数解析式， 直接利用正弦函数的性质即可求出对称中心和单调区间. 【详解】由函数图像可知，即，所以, 则选项正确; 由函数图像可知，所以， 将点代入得，，即, 解得, ∵, ∴，即，∴，则选项正确; 由，解得，由此可知不是函数的一个对称中心，则选项不正确; 由，解得, 当时，函数的一个单调递减区间为， ，则函数在区间上是减函数， 则选项正确; 故选：. 4. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用