精品解析：湖北省武汉市江岸区七一华源中学2021-2022学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

七一华源中学2021－2022九（上）月考数学卷 （9月份） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的二次项系数为（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. －3 2. 关于的一元二次方程方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数 D. 无法判定 3. 方程解是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 用配方法解方程，方程应变形（ ） A. B. C. D. 5. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 6. 抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元．若设增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值8，最小值﹣8 B. 有最大值8，最小值﹣7 C. 有最大值﹣7，最小值﹣8 D. 有最大值1，最小值﹣7 10. 如图，平面直角坐标系中，，点为线段上任意一点，在直线上取点，使，为射线上一点，使，连，分别取、中点、，则线段最小值是（ ） A. 3.6 B. 4.8 C. 5 D. 5.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 12. 圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程_____． 13. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 抛物线（、、是常数，）与轴交于点，对称轴是直线，下列四个结论：①方程的解为，；②；③对于任意实数，总有；④不等式（为常数）的解集为或.其中正确的结论是_________.（填写序号）． 16. 平面直角坐标系中，点为抛物线上一动点，当时，点关于轴的对称点始终在直线的上方，则的取值范围是_________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列一元二次方程： （1）（公式法）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝0有两根α，β (1)求m的取值范围； (2)若α+β+αβ＝0．求m的值． 19. 如图，为了改善小区环境，争创文明家园.百步亭社区决定在一块长16米，宽9米的矩形场地上修建三条同样等宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，且草地部分总面积为，求小路的宽为多少米？ 20. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图： （1）在图1中，作的高； （2）在图2中作图： ①找一格点使，且； ②连接，在上画出一点，连，使将四边形的面积平分． 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为，△AMB的面积为S．求S关于的函数关系式，并求出S的最大值． 22. 某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克元，物价部门规定其销售单价每千克不高于元且不低于元，经市场调查发现，日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，，当时，． 求与的函数解析式； 求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数解析式； 求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在等腰和等腰中，． （1）观察猜想：如图1，点在上，线段与的关系是_________； （2）探究证明：把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸：把绕点在平面内转动一周，若，，、交于点时，连接，直接写出最大面积_________． 24. 已知抛物线与轴交于点和点，直线交轴于点和轴于点． （1）当时，求抛物线和直线的解析式； （2）在（1）的条件下，点为抛物线上一动点，设为点到直线的距离，当有最小值时，求点的坐标和的值； （3）抛物线和直线