3.5 确定二次函数的表达式（2）课件 2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

3.5 确定二次函数的表达式(2) 1. 经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识. 2. 能根据不同的条件，设出适当的二次函数关系式，进而用待定系数法求出二次函数表达式. 重点：用待定系数法求二次函数表达式. 难点：根据条件特点设出适当的二次函数关系式. 教学目标 复习回顾1 1.二次函数表达式的一般形式： 二次函数表达式的顶点式： 3.若抛物线与x轴两个交点的坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其函数表达式（交点式）为： y=ax²+bx+c (a，b，c为常数，a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 复习回顾2 已知二次函数的顶点坐标是(-1，3)，且该图象经过点(0，5)，求这个二次函数的表达式. 解：∵ 图象的顶点坐标是(-1,3) ∴可设二次函数的表达式为 y=a(x+1)2+3 ∵  函数图象过点(0，5) ∴  a(0+1)2+3= 5 ∴  a= 2 ∴ 二次函数的表达式为 y= 2(x+1)2+3. 创设情境 想一想： 已知一个二次函数的图象所经过的3个点的坐标，怎样来确定这个二次函数的表达式呢？ 讲解例题 例3 已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 分析： 要求二次函数式，可设y=ax2+bx+c，然后每个点的坐标对应一个方程，列出三元一次方程组，即可求出a，b，c的值. 解：设所求的二次函数式为y=ax2+bx+c. 将三点(－1，10)，(1，4)，(2，7)的坐标分别代入，得 解得 a=2 b=-3 c=5 ∴ 所求的二次函数表达式为y=2x2-3x+5. ∴ 图象的对称轴为直线x= ，顶点坐标为( ). 10=a-b+c 4=a+b+c 7=4a+2b+c 例3：已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式. 并写出它的对称轴和顶点坐标. 将函数式配方，得y=2(x-)2+ 跟踪练习1 已知二次函数的图象经过点A(0，-3)，B(2，-3)， C(-1，0)，求此二次函数的表达式. 解：设此二次函数的表达式为y=ax2+bx+c， 将A，B，C三点的坐标分