22.1.4 平行线分线段成比例及推论（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第22章 相似形 九年级数学沪科版·上册 22.1.4 平行线分线段成比例及推论 授课人：XXXX 1 教学目标 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点） 复习导入 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？ b c DE=EF D F E a 新知探究 N E A B C D F 直线 l1∥l2∥l3 ，AB=BC， 求证：DE与EF相等. M 证明：分别过点D，E作DM∥a交l2于点 M，EN∥a交l3于点N. 易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形. 由AB=BC得DM=EN. 易证：△DME≌△ENF. ∴ DE=EF. 平行线分线段成比例（基本事实） 一 知识回顾 平行线等分线段 新知探究 如图，小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ，分别交直线m，n于 （1）计算 ，你有什么 发现？ 合作探究 平行线分线段的关系 这两个比的值相等 新知探究 （2）将b向下平移到如图所示的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ 猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 成立，都一样 成比例 新知探究 如果 ，那么 与 相等吗？ 解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线. P M H Q N G 由平行线等分线段可知： 新知探究 如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线. 平行线分线段 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例. 成比例 n-1个 m-1个 n-1个 m-1个 证明猜想（一般） 新知探究 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例. 符号语言： 若a ∥b∥ c ，则 . b c a 归纳总结 新知探究 1.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4， 则 ， 2.直线 ，若AC=4，CE=6， 则BD=3 ，BF= 练一练 . . 新知探究 l2 l1 l2 l3 l4 l5 l1 A B C D E A B C D E l3 l4 l5 C A B D E A B C D E 找一找：如图①、图②，l3∥ l4∥l5,请指出成比例的线段. 猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 图① 图② 平行线分线段成比例的推论 二     新知探究 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，求证： 及 . A B C D E M N 如图，过点A作直线MN，使 MN//DE. ∵DE//BC， ∴MN//DE//BC. 因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截. 新知探究 同时还可以得到 则由平行线分线段成比例可知 新知探究 平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（*或其延长线），所得的对应线段成比例. 新知探究 例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC， ∴ ∵AE = 7，EB = 5 ， FC = 4. ∴ 新知探究 (2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC， ∴ ∵AB = 10 ， AE =