22.1.3 比例的性质与黄金分割（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第22章 相似形 九年级数学沪科版·上册 22.1.3比例的性质与黄金分割 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握比例的基本性质，合比性质，等比性质. 2.掌握黄金分割的求法，会列黄金分割的比例式.（难点） 情景引入 （1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比. （2）比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变. （3）比例：表示两个比相等的式子叫做比例. 新知探究 活动1 探究：已知80：2=200∶5，仔细观察两个外项和两个内项，你发现了什么？ 探究一 : 什么是比例的基本性质？ 两外项积是：80×5＝400 两内项积是：2×200＝400 80 × 5=2 ×200 归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫 做比例的基本性质. 验证：6:10=9:15， ， ，2.4：3=5.6：7. 交流学习，合作探究 活动2 探究：已知 a•d=b•c，你能得到哪些比例式? 探究一 : 什么是比例的基本性质？ 对调内项或外项后，比例依然成立! 新知探究 新知探究 交流学习，合作探究 活动2 探究：已知 a•d=b•c，你能得到哪些比例式? 探究一 : 什么是比例的基本性质？ 归纳：更比性质(交换比例的内项或外项)： 反比性质(把比的前项、后项交换)： 例题讲解，比例基本性质的应用 活动3 例1：判断：5x=6y，则x:y=5:6.（ ） 探究一 : 什么是比例的基本性质？ 解：× 由比例的基本性质得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以错误. 点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项或同时为内项. 新知探究 新知探究 例题讲解，比例基本性质的应用 活动3 例2.已知1.3：x=5.2：（x+30）,则x=________. 探究一 : 什么是比例的基本性质？ 解：由比例的基本性质得5.2x=1.3(x+30)，解得x=10. 点拨：由比例的基本性质转化为解方程. 10 新知探究 让学生通过计算、推理证明，得出合比性质 活动1 合作探究： 探究二 : 什么是合比性质？什么是等比性质？ （1）已知 =3,求 和 . （1）∵ =3， ∴a=3b，c=3d，则 ， ． 推理过程： 新知探究 （2）如果 =k（k为常数），那么 成立吗？为什么？ （2）∵ =k， ∴a=kb,c=kd,∴ ， ， ∴ ． 推理过程： 新知探究 推理过程： （3）∵ =k， ∴a=kb,c=kd, ∴ ， . ∴ ． （3）如果 , 那么 成立吗？为什么？ 新知探究 归纳：合比性质：如果 , 那么 (b,d≠0)． 新知探究 引导学生探究，得出等比性质 活动2 探究二 : 什么是合比性质？什么是等比性质？ 探究1：如图， 的值相等吗？ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 发现：若干个比的比值相等，且所有分母的和不为0,则所有分子的和与所有分母的和之比值与原来这些比的比值相等. 分析：由已知可得 ， 所以 C A B E F D G H 新知探究 引导学生探究，得出等比性质 活动2 探究二 : 什么是合比性质？什么是等比性质？ 解：设比值法： 探究2：如果 （b+d+f…+n≠0）,那么