21.5.2 反比例函数的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.5.2 反比例函数的图象和性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会用描点法画出反比例函数.（重点） 2.掌握反比例函数图象的特征. （重点） 3.理解并掌握反比例函数的性质.（难点） 复习导入 当容积S=1000 时,时间t与每小时水流量v之间的函数关系是： （t>0）. 问题1 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？ 新知探究 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 一般地，表达式形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数． k x — 3．还记得一次函数的图象与性质吗？ 新知探究 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 k ( k是数,k≠0 )x ≠0 y = x 反比例函数 ？ 新知探究 4.如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 想一想： 正比例函数y=kx (k≠0)的图象的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？ 反比例函数的图象与性质又如何呢？ 新知探究 反比例函数 的图象 一 问题：如何画反比例函数 的图象？ 解析：画出函数图象的步骤一般为 列表 描点 连线 解（1）列表如下 应注意 1.自变量x需要取多少值?为什么? 2.取值时要注意什么? x y = x 6 y = x 6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … 新知探究 （2）根据表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点（x,y）; （3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图象． 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 x y y = x 6 y = x 6 新知探究 想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 图象是对称的 图象与坐标轴不相交 图象是平滑的曲线 新知探究 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 注意要点 新知探究 （1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点? （2）反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x y x y 双曲线 轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形． O O 新知探究 相同点：1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 新知探究 第一、三象限 第二、四象限 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称 反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于_______________内; 当k<0时,两支曲线分别位于_______________内. 新知探究 例1：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别