21.5.1 反比例函数（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.5.1 反比例函数 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点） 2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点) 3.会求反比例函数的表达式．（难点） 复习导入 全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积 ，即 问题1：某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有着什么样的函数关系呢？ xy =200或 新知探究 问题2：某市距省城为248km,汽车行驶全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的函数关系?变量t是v的函数吗?为什么? 变量t 与v之间的函数关系可以表示成： 反比例函数的定义 一 是，当v确定一个数值时，t有唯一的值与其对应. 新知探究 问题3：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I; （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 新知探究 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. 是，当R确定一个数值的时候，I有唯一的数值与其对应. 新知探究 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. （k为常数, k≠0) 其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数. 新知探究 下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数. 是，k=3 不是，它是正比例函数 不是 是，k=1 是， 新知探究 反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0） 新知探究 例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的表达式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的表达式为 . 新知探究 1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 . 2.当m 时， 是反比例函数. k≠2且k≠-1 =±1 新知探究 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数. 反比例函数 (k≠0)的自变量x的取值范围是什么呢？ 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v＞0． 新知探究 用待定系数法求反比例函数 二 典例精析 例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值. 解：（1）设 ∵当x=-4时，y=3， ∴3= ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数表达式为y=- . 新知探究 （2）把x=-2代入y=- ，得y=- =6. （3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1. （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值. 总结 新知探究 例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图. （1）求p与S之间的函数表达式； （2）当S=0.5时，求p的值. 解：（1）设 （k≠0）， 因为函数图象过点（0.1，1000）， 代入上式，得 ， 解得k=100. 所以p与S的函数表达式是 （p>0，S>0) . （2）当S=0.5时， p s O 0.1 1000 新知探究 例4：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4. （1）用含有x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值. 解：（1）设y = （k≠0）， 因为当 x=2时，y=4，所以4= ，