21.4.3 实际问题中的一般最值问题（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.4.3 实际问题中的一般最值问题 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握如何将实际问题转化为数学问题.（重点） 2.进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用. （难点） 3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点） 复习导入 中国女排历经12年重获奥运冠军，作为每一个中国人值得为此骄傲！排球运动中存在着许多与数学知识有关的实际问题.那么何时扣球，才能让对方措手不及呢？ 新知探究 利用二次函数解决运动中抛物线型问题 一 新知探究 例1 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？ 3米 4米 4米 x y O 新知探究 3米 4米 4米 x y A B C 解：如图建立直角坐标系，则点A的坐标是（0， ），B点坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）. 因此可设抛物线的表达式是y=a(x-4)2+4 ①. 把点A(0, )代入①，得 解得 所以抛物线的表达式是 . 当x=8时，则 所以此球不能投中. 判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上. O 新知探究 若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿. 3米 8米 4米 4米 x y O 新知探究 y x （8，3） （4，4） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4 2 （1）跳得高一点儿； 新知探究 y （8，3） （4，4） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4 2 （７，３） ● （2）向前平移一点儿. x 新知探究 例2 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下表达式： 其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)， t是物体抛出后经过的时间. 在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s. (1)问排球上升的最大高度是多少？ 解：根据题意，得 因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1，5）. 即排球上升的最大高度为5m. 新知探究 (2) 已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？ 解得 排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功. 解：当h=2.5 m时，得 如果来不及在0.3s扣球，她还可在何时扣球？ 1.7s 新知探究 例3 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．已知正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，手到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋0.9. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)如果小刚站在OD之间，且离点O的 距离为3米，当绳子甩到最高处时恰好 通过他的头顶，请你计算出小刚的身高； (3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间， 且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处 时超过她的头顶，请写出t的取值范围． 新知探究 解析：对于第(1)问，由题意可知E点的坐标为(1，1.4)，B点的坐标为(6，0.9)，将这两点的坐标代入y＝ax2＋bx＋0.9，可以求出抛物线对应的函数表达式； 对于第(2)问，实质是求当x＝3时的函数值； 对于第(3)问，结合图象并根据轴对称性求t的取值范围． 新知探究 解得 ∴所求抛物线对应的函数表达式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9. 解：(1)由题意得点E(1，1.4)，B(6，0.9)在抛物线上， 将它们代入y＝ax2＋bx＋0.9，得 (1)求该抛物线对应的函数表达式； 新知探究 解：当x＝3时，y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8， ∴小刚的身高是1.8米. (2)如果小刚站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时恰好通过他的头顶，请你计算出小刚的身高； 新知探究 解：由抛物线的轴对称性可知1<t<5. (3